《最小時間函式的次微分在半線性控制系統中的套用》是依託四川師範大學，由蔣毅擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：最小時間函式的次微分在半線性控制系統中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：蔣毅
- 依託單位：四川師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究半線性系統的時間最優控制問題及其最小時間函式的變分性質。我們運用非光滑分析，探尋最小時間函式的次微分性質及其滿足的充分必要條件，研究最小時間函式半凸和半凹等正則性；結合最優控制理論，建立最小時間函式與Hamilton-Jacobi-Bellman方程的關係。 在此基礎上，通過與Pontryagin最大值原理做比較，給出更細緻的共軛弧性質及最優路徑和最優控制滿足的必要性條件。同時，利用最小時間函式和Hamilton-Jacobi-Bellman方程粘性解的關係，探究最小時間函式的次微分性質在系統解的算法上的套用。
結題摘要
本項目研究半線性系統的時間最優控制問題及其最小時間函式的變分性質。我們運用非光滑分析，探尋最小時間函式的次微分性質及其滿足的充分必要條件。結合最優控制理論，建立最小時間函式與Hamilton-Jacobi-Bellman方程的關係。 通過與Pontryagin最大值原理做比較，給出更細緻的共軛弧性質及最優路徑和最優控制滿足的必要性條件。同時，探究最小時間函式的次微分正則性以及在最佳化算法上的套用。為實現項目研究成果在偏微分方程中的套用。從偏微分方程的爆破時間去描述最小時間函式，我們研究了熱方程的整體解存在和爆破的最優性條件。
