基本介紹
- 中文名:粘性解
- 外文名:Viscous solution
- 學科:數學
- 提出者:Pierre-Louis Lions
數學中,粘性解是20世紀80年代早期由Pierre-Louis Lions和Michael Crandall作為對偏微分方程(PDE)經典解的擴展而引入的。粘性解在PDE的許多套用中作為解是非常自然的,例如最佳化控制中的一...
粘性解概念的引入使得藉助於動態規劃方法找到最優反饋控制變得可能:值函式是HJB方程的唯一的粘性解。本課題主要研究基於動態規劃粘性解理論數值求解最優反饋控制的動態規劃粘性解方法,該方法對於有效求解最優控制問題,在理論和套用上具有...
Hamilton-Jacobi方程的粘性解的奇性源於相應Hamilton方程決定的特徵線的碰撞與聚焦。從變分角度來看,奇性的產生源於極小性的喪失,它與系統動力學複雜性密切相關。從動力系統角度研究該問題是一個比較新穎的領域,藉助廣義特徵線的微分包含...
我們的項目主要研究接觸哈密爾頓系統里粘性解的相關性質,其結果包括:1.利用PDE方法研究了演化Hamilton-Jacobi方程u_t+H(x, u, u_x)=0的粘性解的u(x, t)的長時間漸近行為。這是我們對前期利用變分法,以及結合變分法及PDE方法...
《弱KAM理論及Hamilton-Jacobi方程的粘性解》是依託復旦大學,由梁振國擔任項目負責人的青年科學基金項目。 項目摘要 弱KAM理論是由法國數學家Fathi於上個世紀九十年代後期在著名的Aubry-Mather理論基礎上發展起來的一套理論,距今不超過...
二、我們利用Hamilton-Jacobi方程的粘性解證明了高維情形Birkhoff不變曲線定理的一個部分推廣,並且,給出了扭轉映射情形Birkhoff不變曲線破裂的變分描述。我們還給出了Mather的變分原理(或弱KAM理論)與Jacobi-Finsler幾何的關係,可以將其看...
《R^n中超曲面的曲率流和拋物型方程的粘性解》是依託清華大學,由簡懷玉擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目取得了三方面的研究成果:一是建立了拋物泛函的Gamma收斂與非線性拋物方程均勻化問題的關係,部分證明了DeGiorgi...
本項目基於將微分對策理論與倒向隨機微分方程理論相結合的思想,主要研究內容包括:(1)研究具有非線性支付函式的隨機微分對策HJBI方程的粘性解及粘性解唯一性。(2)利用(1)的結果解決反恐與經濟成長的隨機微分對策模型。結題摘要 微分...
法蘭西公學院偏微分方程和套用教授,對現代非線性偏微分方程做出了革命性的貢獻,他所提出的“粘性解”概念為這一領域打開了全新的大門。首位給出玻爾茲曼方程的解並提出證明的數學家。1994年菲爾茨獎(被譽為“數學界的諾貝爾獎”)獲得...
為了介紹最優控制問題,也簡單介紹了微分方程有關粘性解的概念。 冤2章介紹Lyapunov穩定性理論,如各種穩定性的定義、定理,漸近穩定性定理,指數穩定性定理,LaSalle不變原理。 在穩定性理論中,Backstepping反饋設計法是一個重要的方法...
本書內容涉及正倒向隨機微分方程/次優控制系統研究,分兩部分:一,動態規劃原理,我們推導出Hamilton-Jacobi-BellmanInequality,此項研究是深入菲爾茨獎得主,法國數學家P.-L.Lions教授提出的用粘性解理論研究導數有約束的偏微分方程的問題...
我們擬用隨機結合分析的方法研究以下幾個問題:(1)用Perron方法證明帶多值運算元的二階HJB方程粘性解的存在性和唯一性;(2)通過解多值倒向隨機微分方程對偏微分方程的粘性解給出機率表示;(3)利用多值隨機微分方程的大偏差原理研究...
2.對非緊完備Rieman流形上的eikonal方程的整體粘性解的結構進行了刻畫。 3.證明了宇宙函式的負值是粘性解,並具有weak KAM性質。 4.在二維時空上,建立了完整的weak KAM理論。 5.研究了高維閉的distribution current的結構。 這些結果...
對於正向系統的生存,我們擬運用流形上偏微分方程的粘性解比較定理,將受控的正向生存問題推廣到黎曼流形的場合;而倒向系統,我們仍考慮歐氏空間中的生存,但加入Poisson跳的驅動。我們擬利用受限域的凸性,得到解過程Y 生存的充分必要判定...
本項目將研究非線性橢圓型偏微分方程的邊界正則性,旨在探索解的正則性與邊界的正則性、邊界值以及擾動項之間的最佳估計。我們考慮完全非線性橢圓方程Dirichlet邊值問題以及Oblique邊值問題粘性解的正則性。已有的邊界正則性研究結果對邊界的...
研究方向為隨機時滯微分方程。目前研究興趣集中在:二階非線性Kolmogorov方程的溫和解及其在隨機時滯(偏)微分方程最優控制問題中的套用;二階HJB方程的粘性解及其在隨機時滯(偏)微分方程最優控制問題中的套用。承擔課程 主要承擔:本科生...
通過 HJB方程粘性解、分數積分和導數、隨機微分方程、最大值原則等理論解決更新模型下的最優投資、分紅和再保險問題以及受分數布朗運動和泊松點過程驅動的隨機微分方程的解的存在唯一性和此模型下的破產機率和線性二次規劃問題。另外我們...
具體來講,在class A 環面上,我們將完善Aubry-Mather理論;我們將研究相應的Hamilton-Jacobi方程的粘性解的性質,從而建立具有相對論效應的弱KAM理論;我們將研究位於上同調錐內的那些上同調對應的調和形式的性質;我們還將研究systolic不...
我們的一個重要貢獻就是通過偏微分方程對rank-one凸性進行刻畫,在粘性解的意義下,泛函或是函式的rank-one凸性包絡就是一個偏微分方程的粘性解。於此同時我們利用這一刻畫研究了rank-one凸性包絡的計算方法,給出了數值算法,並證明了...
《無窮Laplace方程解的邊界正則性》是依託西安交通大學,由洪廣浩擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 本項目研究齊次和非齊次無窮Laplace方程的粘性解的邊界正則性問題。無窮Laplace方程是一個高度退化並且高度非線性的二階橢圓方程。...
Albert Fathi提出了弱KAM解、Lax-Oleinik半群等概念,將Mather理論和Hamilton-Jacobi方程的粘性解理論聯繫了起來,加深了人們對兩方面的認識。本項目旨在研究弱KAM理論中的幾個問題:1. 自治Lagrange系統的Lax-Oleinik半群及其C1圖形收斂速度...
§3 粘性解 §4 粘性解的惟一性 §5 上微分和下微分 §6 值函式的半凹性 註記 習題 第7章 線性系統的二次最優控制問題 §1 問題的提出 §2 初步討論 §3 Riccati方程和反饋最優控制 §4 無限時區的LQ問題 註記 習題 參考...