《弱KAM理論及Hamilton-Jacobi方程的粘性解》是依託復旦大學，由梁振國擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：弱KAM理論及Hamilton-Jacobi方程的粘性解
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：梁振國
- 批准號：10701027
- 申請代碼：A0303
- 負責人職稱：副教授
- 研究期限：2008-01-01 至 2010-12-31
- 支持經費：15（萬元）
項目摘要
弱KAM理論是由法國數學家Fathi於上個世紀九十年代後期在著名的Aubry-Mather理論基礎上發展起來的一套理論，距今不超過十年，遠未成熟，大量的基本問題有待解決。特別是近來，人們發現弱KAM理論和Hamilton-Jacobi方程的粘性解存在著本質的聯繫，並且先後發現這幾種理論同控制論及幾何測度論的Stable Norm理論有著深刻的聯繫。弱KAM理論與Hamilton-Jacobi方程的粘性解理論和經典的KAM理論又有著直接的深刻的聯繫。所有這一切說明，在某一個領域的發展可能會直接導致另外幾個領域的共同發展。遺憾的是這些領域之間的聯繫並沒有揭示得非常清楚。本課題利用弱KAM理論這一紐帶，結合分析，拓撲及變分的數學工具，主要研究以下兩個重要問題：1. Hamilton-Jacobi方程粘性解正則性的研究。2. 非凸的Hamiltonian系統定性研究。
