《具有相對論效應的Lagrange系統的整體變分方法》是依託南京大學，由崔小軍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：具有相對論效應的Lagrange系統的整體變分方法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：崔小軍
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將通過整體變分方法，研究class A 時空中一些基本而有趣的問題。具體來講，在class A 環面上，我們將完善Aubry-Mather理論；我們將研究相應的Hamilton-Jacobi方程的粘性解的性質，從而建立具有相對論效應的弱KAM理論；我們將研究位於上同調錐內的那些上同調對應的調和形式的性質；我們還將研究systolic不等式及Hopf猜測等剛性問題。
結題摘要
廣義相對論的幾何背景是Lorentz幾何（時空），時間的演化由類時測地線刻畫，故對時空的幾何學及測地動力學的研究對理解相對論中事件的演化規律有重要意義。我們以此為研究核心，同時研究了其它相關問題。具體來講：1.我們研究了二維Lorentz環面的完整分類，每一類的拓撲結構及其上eikonal方程的整體粘性解的存在情況及弱KAM性質。2.我們研究了二維class A Lorentz環面上stable stime separation的可微性和其動力學之間關係。3.我們研究了由極點導致的Class A 的Lorentz環面的特殊的動力學和幾何性質。4.我們研究了閉Riemann流形上高維calibration和lamination的結構。5.我們研究了Wasserstein空間上的distance-like函式及其梯度動力學，特別是弱KAM性質。6.我們從數值計算角度研究了多目標廣義Nash均衡問題。7.我們研究了帶未知函式u的弱耦合的Hamilton-Jacobi方程組的Cauchy問題的粘性解的變分表示。8.我們研究了Wasserstein空間帶鞅條件的測地線的性質，從幾何的角度理解鞅最優輸運。9.我們用極小變分方法研究了Frenkel-Kontorova模型中的極小異宿構型。這些結果對通過直接變分方法理解非正定系統及無窮維系統的幾何和動力學有著重要意義。
