《Hamilton-Jacobi方程的弱KAM理論》是依託復旦大學，由王林擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Hamilton-Jacobi方程的弱KAM理論
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王林
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
考慮顯含未知函式u的Hamilton-Jacobi方程，我們致力於對此類方程建立相應的弱KAM理論。法國數學家A. Fathi等人結合美國數學家M. Crandall 以及菲爾茨獎獲得者P. L. Lions等人關於Hamilton-Jacobi方程粘性解的工作和基於全局極小化的思想建立的Mather理論對不顯含未知函式u的Hamilton-Jacobi方程建立了弱KAM理論。十幾年來，弱KAM理論取得了很多重要進展，成為了連線動力系統與PDE的一座橋樑。但截至目前，弱KAM理論考慮的對象局限於不顯含未知函式u的Hamilton-Jacobi方程。此類方程從PDE的角度此類方程從PDE的角度看具有很強的特殊性。通過引入新的變分原理，我們將對顯含未知函式u的一般的Hamilton-Jacobi方程建立相應的弱KAM理論並揭示其套用。
結題摘要
上世紀九十年代，法國數學家A. Fathi等人結合菲爾茨獎獲得者P. L. Lions等人關於Hamilton-Jacobi方程粘性解的工作和基於全局極小化的思想建立的Mather理論對經典（不顯含未知函式）的Hamilton-Jacobi方程建立了弱KAM理論。多年來，弱KAM理論取得了很多重要進展，成為了連線動力系統與PDE的一座橋樑。項目負責人與合作者在更一般的框架下，對切觸型（顯含未知函式）Hamilton-Jacobi方程建立了相應的弱KAM理論並且進一步研究了經典Hamilton-Jacobi方程與二階Hamilton-Jacobi-Bellman方程的動力學。在本項目的資助下，項目負責人基於隱式變分原理，對Hamilton-Jacobi方程的弱KAM理論進行了系統深入的研究，取得一系列成果，發表學術論文6篇，其中包括《SIAM Journal on Control and Optimization》、《Journal de Mathématiques Pures et Appliqué》、《Nonlinearity》等專業一流雜誌。
