《discounted Hamilton-Jacobi 方程粘性解收斂性的研究》是依託蘇州科技大學，由李霞擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：discounted Hamilton-Jacobi 方程粘性解收斂性的研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：李霞
- 依託單位：蘇州科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
我們擬在更一般的條件（相對於Tonelli條件中的超線性增長性，我們在強制性條件）下，結合PDE方法和變分法，研究時間周期Hamilton-Jacobi方程及弱耦合 Hamilton-Jacobi方程組相應的discounted方程的粘性解在discount因子趨於0時的收斂情形。研究這個過程中粘性解所反映的動力學性質，以及在此種條件下建立起來的測度與Tonelli條件下Mather測度的聯繫與區別。
結題摘要
我們研究的對象為接觸哈密爾頓系統，其相應的接觸哈密爾頓函式為H(x, u, p)，它與經典哈密爾頓系統（哈密爾頓函式H(x, u, p)）之間的關係類似於辛幾何和接觸幾何之間的關係。接觸哈密爾頓系統是光學和波動問題的基礎。 我們的項目主要研究接觸哈密爾頓系統里粘性解的相關性質，其結果包括：1.利用PDE方法研究了演化Hamilton-Jacobi方程u_t+H(x, u, u_x)=0的粘性解的u(x, t)的長時間漸近行為。這是我們對前期利用變分法，以及結合變分法及PDE方法對相關問題進行研究的繼續。相關結果已投稿。2.我們研究了在Tonelli條件下，將經典哈密爾頓系統里的全局極小不變集嵌入接觸哈密爾頓系統，可得到Aubry集對應了接觸哈密爾頓系統里的非遊蕩點集，Mather集對應了觸哈密爾頓系統里的不變集，從而得到此類集合為辛不變數。相關結果已成文。3.時間周期discounted哈密爾頓方程u_t+H(t, x, u_x)=0作為接觸哈密爾頓系統的特殊形式，我們研究了其解的收斂情況。部分結果已投稿。
