《無窮維空間上的變分原理與Hamilton-Jacobi方程》是依託北京航空航天大學，由滕岩梅擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：無窮維空間上的變分原理與Hamilton-Jacobi方程
- 依託單位：北京航空航天大學
- 項目負責人：滕岩梅
- 項目類別：青年科學基金項目
- 批准號：10601005
- 申請代碼：A0208
- 負責人職稱：副教授
- 研究期限：2007-01-01 至 2009-12-31
- 支持經費：16（萬元）
項目摘要
很多非線性問題都要用到變分法，它也是目前國際上解決非線性問題的核心方法之一。自Ekeland's變分原理以來,數學家們在Banach空間和完備的度量空間中討論了各種各樣的擾動最佳化和變分原理。但在比Banach空間更廣泛的一類重要的拓撲線性空間-局部凸空間中,卻很少發現一般的變分原理。本項目通過引入一種次線性拓撲-Minkowski拓撲，進而討論這種拓撲空間中凸函式的微分性質，並套用這些微分性質以及罰函式的方法研究局部凸空間有界集上的幾種擾動最佳化和變分原理，從而將擾動最佳化和變分原理的特徵局部化。在此基礎上，本項目還準備研究無窮維空間上的向量值變分原理（或擾動最佳化）這一重要問題，以及上述變分原理在Hamilton-Jacobi方程的求解問題上的具體套用。該項目所用方法較新，具有一定的套用前景。
