《Hamilton-Jacibi方程的弱KAM理論》是依託復旦大學，由嚴軍擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Hamilton-Jacibi方程的弱KAM理論
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：嚴軍
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
我們擬研究一般性Hamilton-Jacibi方程的弱KAM理論,結合PDE方法和變分方法,研究Hamilton-Jacibi方程和弱耦合的Hamilton-Jacibi方程組得的長期行為
結題摘要
我們研究的對象為接觸哈密爾頓系統，其相應的接觸哈密爾頓函式為H(x, u, p)，它與經典哈密爾頓系統（哈密爾頓函式H(x, u, p)）之間的關係類似於辛幾何和接觸幾何之間的關係。接觸哈密爾頓系統是光學和波動問題的基礎，近來被廣泛運用於耗散系統，微觀動力學，平衡態統計力學以及熱力學等學科。 我們的項目主要研究接觸哈密爾頓系統里粘性解的相關性質，其結果包括：1.利用PDE方法研究了演化Hamilton-Jacobi方程u_t+H(x, u, u_x)=0的粘性解u(x, t)的長時間漸近行為。這是我們前期利用變分法，以及結合變分法及PDE方法對相關問題進行研究的繼續。相關結果已投稿。2.我們研究了在Tonelli條件下，將經典哈密爾頓系統里的全局極小不變集嵌入接觸哈密爾頓系統，可得到Aubry集對應了接觸哈密爾頓系統里的非遊蕩點集，Mather集對應了觸哈密爾頓系統里的不變集，從而得到此類集合為辛不變數。相關結果已成文。3.作為接觸哈密爾頓系統的特殊形式，我們研究了時間周期discounted哈密爾頓函式λu+u_t+H(t, x, u_x)=0粘性解序列u_λ的收斂情況。部分結果已投稿。
