《弱KAM理論中的若干問題》是依託上海交通大學，由王楷植擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：弱KAM理論中的若干問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王楷植
- 依託單位：上海交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
由法國數學家A. Fathi於上世紀90年代中期創立的弱KAM理論是目前Hamilton動力系統研究領域中最為活躍的研究課題之一。鑒於它重要的理論和套用價值，弱KAM理論受到了眾多國內外數學家的關注，得到了快速的發展。本項目將緊密圍繞弱KAM理論的核心工具-Lax-Oleinik半群（或Lax-Oleinik型運算元）對該理論中的三個問題進行細緻的研究。這三個問題分別為：1. 自治Lagrange系統的Lax-Oleinik半群及其C1圖形收斂速度與Aubry集動力學性質間的關係；2. 時間周期Lagrange系統的新Lax-Oleinik型運算元的收斂速度與Aubry集動力學性質的關係；3. 構建隨機情形弱KAM理論的基本框架。
結題摘要
弱KAM理論是Hamilton動力系統研究領域的重要課題之一。Albert Fathi提出了弱KAM解、Lax-Oleinik半群等概念，將Mather理論和Hamilton-Jacobi方程的粘性解理論聯繫了起來，加深了人們對兩方面的認識。本項目旨在研究弱KAM理論中的幾個問題：1. 自治Lagrange系統的Lax-Oleinik半群及其C1圖形收斂速度與Aubry集動 力學性質間的關係；2. 時間周期Lagrange系統的新Lax-Oleinik型運算元的收斂速度與Aubry集動力學性質的關係；3. 構建隨機情形弱KAM理論的基本框架。我們在這幾方面均取得了不同程度的進展，討論了Aubry集性質與Lax-Oleinik半群以及粘性解之間的相互影響。進一步，我們還將弱KAM理論延伸到了接觸Hamilton系統。相信這些結果對於人們深入理解Hamilton和接觸Hamilton系統的動力學行為有積極的推動作用。
