《KAM理論若干問題的研究及其套用》是依託東南大學，由張東峰擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：KAM理論若干問題的研究及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張東峰
- 依託單位：東南大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
KAM理論是由著名的數學家Kolmogorov、Arnold和Moser創立並發展起來的數學理論方法，是處理小分母問題和保守系統擾動問題的強有力工具，如哈密頓系統和可逆系統等保守系統以及與之有關的穩定性和擬周期解的存在性都離不開KAM理論方法。因此KAM理論方法以及有關問題的研究具有重要的理論和套用價值。本課題主要利用KAM理論方法研究在較弱的非退化條件下，可逆系統和保面積映射等保守系統的滿足適當條件的不變環面經過小擾動能夠保持下來，並且頻率保持不變；研究在較弱非退化條件下，Gevrey光滑哈密頓在KAM環面附近的Birkhoff標準型，從而得到有效穩定性；研究圓周上的勻速旋轉在一個固定頻率的擬周期擾動下，共振不變環面的保持性；研究無窮維哈密頓系統KAM理論方法及其套用。通過對本課題的研究，我們將給出新的KAM疊代方法，得到一些新的結果，從而不斷豐富和發展KAM理論。
結題摘要
本項目主要利用KAM理論方法研究在弱的非退化條件下，可逆系統和保面積映射等保守系統在適當條件下不變環面頻率的保持性；研究Gevrey光滑條件下的有效穩定性；研究無窮維哈密頓系統KAM理論方法及其套用。另外在實際工作中我們也對KAM定理成立的小分母條件、退化的可逆系統不變環面的保持性進行了研究，得到了一些較好的結果。
