基本介紹
- 中文名：哈密頓系統若干問題研究與KAM理論套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：徐君祥
- 依託單位：東南大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目主要利用KAM理論和方法研究哈密頓系統及其有關問題；這些問題與力學，物理，天文等學科有密切聯繫，有重要的套用背景和理論價值。首先利用KAM技巧研究具有退化平衡點的擬周期系統在小擾動下的約化性質以及擬周期解的存在性問題。然後研究法向退化的近可積哈密頓系統低維不變環面的保持性問題。這種問題對於高維情形有較大的困難，鬚髮展新的KAM技巧來解決。同時還研究近可積哈密頓系統低維固定的非扭轉頻率的不變環面的保持性問題， 並且把相應的方法套用於可逆系統。利用KAM方法和小扭轉定理對二階系統擬周期解的存在性和拉格朗日意義下的穩定性問題進一步深入研究，取得一些深入的結果。對於一些KAM定理有關問題的光滑性要求進行深入研究，尋找最佳光滑性條件。此外我們利用變分方法研究哈密頓系統，特別是具有哈密頓變分結構的一些偏微分方程的同宿軌問題， 取得一些重要成果。
結題摘要
本課題的主要目的是利用KAM理論研究有關擬周期問題，特別是哈密頓系統的有關問題。同時還要利用變分理論研究薛丁格方程等有關問題的解的存在性有關問題。這些問題有重要的物理等套用背景，數學上又有重要的理論價值。 全體課題組成員經過三年的共同努力，本項目已經順利完成，主要研究內容已取得了預期的成果。大多數研究成果都已經以論文形式發表了， 還有部分成果還在投稿中或正在整理成文。在此期間已經發表了29篇學術論文， 其中大多數為（24篇）為SCI論文，發表在一些重要學術刊物上， 如 Ergod. Th. Dyn. Sys.， Calc. Var. Partial Differential Equations，Nonlinearity， Discrete Contin. Dyn. Syst，J. Differential Equations，Proc. Roy. Soc. Edinburgh， Math. Nachr.，等雜誌。此外，在這期間， 我們還培養了6位博士和二個碩士生， 其中有一篇博士論文獲得省優秀博士論文，並且被學校推選參加國家優秀博士論文評選。在這期間，我們積極組織課題組成員以及博士生參加國際學術會議以及國內學術會議，邀請國內外專家來校進行學術交流多次，取得了許多收穫，使得本課題項目能夠順利完成。
