《哈密頓系統和KAM理論中的若干問題》是依託東南大學，由徐君祥擔任項目負責人的面上項目。
主要研究哈密頓系統在脈衝擾動下的有效穩定性問題（Nekhoroshev估計）；將KAM理論有效地拓廣到脈衝動力系統，並研究哈密頓系統在脈衝擾動下擬周期運動的變化情況與攝動問題。推進Poincare-Birkhoff扭轉映射不動點定理和方法在脈衝Duffing方程周期...
著名的KAM理論描述了非共振情形可積哈密頓系統的穩定性機制有多少能在小攝動下保持下來的問題，該問題被Poincare稱之為“動力學基本問題”，而我們之前研究了在共振情形哈密頓系統的動力學穩定性。在本項目中我們旨在研究隨機動力系統領域...
.3. 發展KAM處理解的有界性問題的方法，證明擾動項不滿足多項式條件時半線方程解的有界性問題及nonperturburtive性。結題摘要 哈密頓動力系統的KAM理論一直是微分方程與動力系統的熱門研究領域，作為一種數學方法，KAM理論本身受到國際上...
《正定哈密爾頓系統的局部極小軌道和弱KAM解》是依託南京大學，由周敏擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目就正定Hamilton系統的局部極小軌道和弱KAM解的若干問題展開研究。一是在解析擾動下或僅勢能擾動下弱KAM解的攝動問題...
《多尺度哈密頓系統的KAM理論和有效穩定性》是依託東北師範大學，由李勇擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目主要研究多尺度哈密頓系統的KAM理論和有效穩定性。多尺度哈密頓系統起源於對天體力學中月球問題的研究，在限制性N體問題中...
《KAM Theory for Lower-Dimensional Tori》討論了在經典的KAM理論中幾個沒有討論的問題。主要介紹KAM理論中的低維不變環面的保持性。介紹了廣義Hamilton系統雙曲型低維不變環面和具有一般形式的廣義Hamilton系統的低維不變環面的保持性。
在本項目中，我們擬研究高維Aubry-Mather理論中的兩個問題：（1）近可積廣義哈密頓系統的作用極小測度問題；（2）具有哈密頓結構的偏微分方程的作用極小測度問題。結題摘要 Mather理論和弱KAM理論是目前Hamilton動力系統研究領域中的重要...
KAM理論是經典力學裡討論近可積保守系統（哈密頓系統，可逆系統，保體積映射）的動力學性態的著名理論，是處理小分母問題的重要工具。三個字母分別代表其創立者：蘇聯數學家 Kolmogorov和 Arnold，以及德國數學家 Moser.有限維KAM理論是指...
《切頻沿給定方向的無界臨界KAM理論及套用》是依託鄭州大學，由閆東風擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 隨著帶無界擾動的哈密頓系統中KAM定理的發展，非線性項中帶導數的哈密頓偏微分.方程擬周期解的研究成為最近的熱點。在研究...
相比之下，研究哈密頓偏微分方程無窮維不變環面和時間概周期解的概周期KAM理論發展較慢，至今只有處理有界擾動的結果，並且一些重要的基本問題尚未解決（比如多項式衰減的KAM環面存在問題）。本項目將致力於發展無窮維哈密頓系統的概周期KAM...
《無窮維Hamilton系統不變環面的有效穩定性》是依託大連理工大學,由叢洪滋擔任醒目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 根據經典的KAM 理論, 可積Hamilton系統的不變環面在Hamilton 擾動下大多數能保存下來, 少數環面破裂, 在破裂處可能存在...
《退化哈密頓系統的KAM環面和隨機層的研究》是依託南京大學，由程崇慶擔任項目負責人的青年科學基金項目。基本信息 項目摘要 本項目在眾多文獻分析的基礎上，根據統計數據和實地調查，在國際學術界提出了如下重要觀點：①外資在中國投資為南...
把上述三種理論推廣到由偏微分方程定義的無窮維Hamilton系統上，是相對較新的課題，有大量懸而未決的問題。近二十多年來，在對具有有界擾動的非線性偏微分方程定義的無窮維哈密頓系統的KAM理論、長時間穩定的研究已取得了長足的進步，但...
《KAM理論在偏微分方程及格點模型中的套用》是任秀芳為項目負責人，南京農業大學為依託單位的青年科學基金項目。科研成果 項目摘要 KAM(Kolmogorov-Arnold-Moser)理論作為研究近可積哈密頓動力系統的重要工具，長期受到眾多數學家的關注。它...
我們運用哈密頓系統中的KAM理論、Aubry-Mather理論、弱KAM理論、變分法等工具來研究準晶體模型中的穩態構型、極小構型的存在性和穩定性，建立了比較全面的KAM理論（包括短程作用、長程作用、共振情形等）；在一般假設之下，我們建立了短程...
本課題將為研究無窮維系統的動力學行為提供完善的理論支持。結題摘要 對Hamilton系統穩定性的研究一直是動力系統領域關心的重點，近年來，隨著研究穩定性的重要工具——KAM理論在無窮維系統中的發展，人們轉而研究可化為無窮維哈密頓系統的...
徐新冬，男，博士，東南大學數學學院副教授。個人經歷 2009-2011年在義大利Napoli Federdic II 大學進行博士後研究， 2011年- 任教於東南大學數學系 2003-2009 南京大學數學系研究生 研究方向 哈密頓系統與KAM理論。學術成果 1, Xu, ...
哈密頓系統（包括KAM理論、逆KAM理論、Aubry-Mather理論、Nekhoroshev估計、Arnold擴散）；變分法與非線性分析；Hopf分叉與中心流形理論；固態物理中的準晶體模型；生物種群模型；非線性非局部橢圓方程和Hamilton-Jacobi方程。研究成果 科研...
