《具有無界擾動的無窮維哈密頓系統的動力學行為》是依託復旦大學，由袁小平擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：具有無界擾動的無窮維哈密頓系統的動力學行為
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：袁小平
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
上世紀60年代以來創立的KAM理論、Nekhoroshev估計(長時間穩定)以及Arnold擴散理論能夠較為清楚地描繪有限維近可積哈密頓系統的動力學行為。把上述三種理論推廣到由偏微分方程定義的無窮維Hamilton系統上，是相對較新的課題，有大量懸而未決的問題。近二十多年來，在對具有有界擾動的非線性偏微分方程定義的無窮維哈密頓系統的KAM理論、長時間穩定的研究已取得了長足的進步，但對有無界擾動的偏微分方程的KAM理論、長時間穩定、Arnold擴散的研究很少或幾乎沒有。我們計畫研究具無界擾動的偏微分方程（特別是高空間維數的方程如KP-方程、帶導數的非線性薛丁格方程）等的KAM理論、長時間穩定性和Arnold擴散（即不穩定性）。
結題摘要
本項目研究偏微分方程的解定性行為。我們利用我們自己以前建立的KAM定理證明了周期邊界條件下的具有無界擾動的非線性薛丁格方程的不變環面的存在性；我們證明有界擾動的非線性薛丁格方程的不變環面是長時間穩定的，因而這種由環面產生的回覆現象是可觀測的；我們還證明無界擾動的非線性薛丁格方程的平衡點附近的大多數初值出發的解是長時間穩定的，以及非線性KdV方程的平衡點附近的一個開鄰域內的任何初值出發的解是長時間穩定的。
