《多尺度哈密頓系統的KAM理論和有效穩定性》是依託東北師範大學，由李勇擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：多尺度哈密頓系統的KAM理論和有效穩定性
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李勇
- 依託單位：東北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究多尺度哈密頓系統的KAM理論和有效穩定性。多尺度哈密頓系統起源於對天體力學中月球問題的研究，在限制性N體問題中具有廣泛的背景，其動力學穩定性長期以來是天體力學以及動力系統領域高度關注的研究課題之一。由於多尺度現象導致系統的退化性，經典的KAM理論並不適用於這類問題，因此多尺度哈密頓系統動力學基本問題的研究變得相當複雜。本項目組在前期工作的基礎上，嘗試發展適用於多尺度的KAM疊代技術，解決多尺度哈密頓系統的動力學基本問題，建立研究多尺度哈密頓系統KAM理論和有效穩定性的理論框架，探求共振情形下多尺度哈密頓系統低維不變環面的保持性，回答受人們關注的天體力學中的月球問題以及相關的N體問題。進一步，我們嘗試利用多尺度KAM疊代技術和仿微分局部分析法建立多尺度無窮維哈密頓系統的KAM理論。
結題摘要
本項目主要研究多尺度哈密頓系統的KAM理論和有效穩定性。多尺度哈密頓系統在天體力學中具有重要的套用，譬如限制的三體問題和彗星問題等。多尺度哈密頓系統的動力學穩定性長期以來是天體力學以及動力系統領域高度關注的研究課題之一。由於多尺度現象導致系統的退化性，經典的KAM理論並不適用於這類問題，因此多尺度哈密頓系統動力學基本問題的研究變得相當複雜。本項目建立了多尺度Hamilton系統的KAM理論框架，解釋了備受人們關注的天體力學中的月球問題，解決了天體力學中含有某些複雜共振情形的N體問題，證明了限制性三體問題中具有退化性的拉格朗日平衡點的穩定性；給出了多尺度Hamilton系統的有效穩定性分析，為天體力學中穩定性研究提供里理論依據；建立了時空耦合旋轉周期解的存在性，為進一步理解渦流現象提供了理論支持；建立了時域電磁散射理論和流-固耦合散射問題穩定性分析，為地球物理勘探、地震預警、醫學成像等提供理論支撐。
