《無界擾動下哈密頓系統的穩定性問題》是依託南京航空航天大學，由吳健擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：無界擾動下哈密頓系統的穩定性問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：吳健
- 依託單位：南京航空航天大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
物理中大量的偏微分方程，它們具有無窮維哈密頓系統結構，但擾動項會出現無界的情形，例如KdV方程 ，帶導數Schrödinger方程。對此類哈密頓系統穩定性的研究，需要克服無界擾動所帶來的困難。本項目致力於研究這類系統解的長時間動力學行為，發展適用於無界擾動的KAM理論。對大位勢線性系統解的索伯列夫範數進行深入的研究，進一步討論擬線性哈密頓偏微分方程解的Nekhoroshev估計。解決這些問題需要深刻認識疊代過程中變換的收斂性，分析這類系統的特定結構等，在這些方面我們已經有了較好的想法。擬採用的方法包括KAM理論、Nash-Moser疊代、多尺度分析等。
結題摘要
本項目主要研究擾動無界的擬線性哈密頓偏微分方程解的動力學行為.哈密頓偏微分方程是一類經典的偏微分方程，物理、天文、力學中大量問題的數學模型都可歸結為哈密頓偏微分方程. 經典的有Schrödinger方程、波動方程、梁方程、KdV方程等. 因此研究此類方程的動力學行為具有非常重要的理論和實際意義.這裡我們重點研究KdV方程解的長時間穩定性，進而研究其幾乎周期解的存在性問題。先考慮簡單的線性系統，利用KAM理論得到相應線性系統的約化以及線性方程的解的有界性結果。在此基礎上，進一步討論KdV方程解的長時間性態，採取的主要工具是KdV方程解的能量守恆,Toplitz-Lipschitz 性質及相應的無窮維KAM定理。
