《具有非線性支付函式的隨機微分對策及HJBI方程的粘性解》是依託長春工業大學，由王珺擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：具有非線性支付函式的隨機微分對策及HJBI方程的粘性解
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：王珺
- 依託單位：長春工業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
經典的隨機微分對策考慮的是如何認識一個客觀存在的隨機過程，強調從現在出發在有干擾的情況下達到均衡的狀態。支付函式為倒向隨機微分方程的隨機微分對策則主要關心在有隨機干擾的環境中如何選擇最優策略使一個博弈達到均衡且各局中人達到其預期的目標。具有這種非線性支付函式的隨機微分對策是一新的思考與解決問題的方式，結構更複雜也更貼近經濟，管理，生物學愚漏拒等實際問題，其均衡的存在性與均衡支付的HJBI方程是近些年來國內外學者非常關注的研究領域。付乘歸本項目基於將微分對策理論與倒向隨機微分方程理論相結合的思想，主要研究內容包括：（1）研究具有非線性支付函式的隨機微分對策HJBI方程的粘性解及粘性解唯一性。（2）利用（1）的結果解決反恐與經濟成長的隨機微分對策模型。
結題摘要
微分方程理論是數學的重要分支之一，並隨實際需要不斷發展，帶動了許多新的科學研究方向。目前較為受經濟學，軍事學等關注的是微分對策問題。隨著實際科學研究的發展，隨機微分對策成為當幾艱凳肯前的熱點。主要分為兩方面：零和與非零和。零和隨機微分對策是指該對策的局中人的支付函式是相同的。一方損宙腿臘失的恰是另一方收益的，常見於完全競爭關係的實際問題。其中一個比較典型的結果是，2008年Buckdahn和Li總結了Fleming和Souganidis的結果，考慮了支付函式為倒向隨機微分方程的隨機微分對策。藉助倒向隨機微分方程理論，特別是“倒向半群”，證明了零和二人隨機微分對策上、下值函式的動態規劃原理，且它們分別是HJBI方程的唯一粘性解。非零和隨機微分對策是指局中人的目標泛函不相同，這種對策更貼近實際問題。並且由於零和對策也可櫃再探看作特殊的非零和對策，因此解決非零和隨機舉牛格道微分對策的Nash均衡尤為諒姜重要。以此，項目組立項的基本要求和目標即是將Buckdahn的結果推廣到非零和。從項目立項準備到結題，項目組按照年度研究計畫依次對研究內容進行分析討論。在項目研究前期，主要研究學習最新發表的非零和隨機微分對策及倒向隨機微分方程的科研論文，以了解和掌握最新的學術動態. 在項目研究的中期，得到支付函式由倒向隨機微分方程定義的非零和隨機微分對策值函式的動態規劃原理. 討論和分析值函式相應的HJBI方程，嘗試著給出其粘性解. 在項目研究的後期，建立反恐策略與經濟成長的隨機微分對策模型，並得到其反饋均衡解.在我們的研究過程中，將具有非線性支付函式的隨機微分對策轉化成正倒向隨機微分方程問題，得到非零和微分對策的動態規劃原理，力求解決值函式的HJBI方程粘性解，這為以後非零和隨機微分對策均衡解得研究奠定了基礎。項目組構建的反恐策略與經濟成長的隨機微分對策模型，合理地模擬了現今的反恐問題，並首次將反恐行動與政府的經濟發展綜合考量，實現對政府資源分配的管理。
