《兩類非馬氏保險模型下的最優問題以及公司合併問題》是依託南開大學，由柏立華擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：兩類非馬氏保險模型下的最優問題以及公司合併問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：柏立華
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目擬利用隨機過程、隨機控制、隨機分析等理論研究兩類非馬氏更新和帶跳分數布朗運動風險模型下的保險和最優問題，以及擴散風險模型下汽雅格的公司騙付疊合併問題。通過 HJB方程粘性解、分數積分和導數、隨機微分方程、最大值原則等理論解決更新模型下的最優投資、分紅和再保險問題以及受分數布朗運動和泊松點過程驅動的隨機微分方程的解的存在唯一性和此模型下的破產機率和線性二次規劃問題。另外我們也將嘗試利用最邀趨優停時、擬變分不等式和博弈論等理論給出公司合併的刪獄盛最優時間和最優分紅策略。該項目研究的問題都是保險理論中的難點問題, 尤其更新風險模型下的最優問題一直以來都是保險理論中的難點。本項目同時也將涉及很多理論方面的研究例如粘性解、隨機微分方程、Ito公式等，因此本項目的研究不僅能推動保險理論懂料影的發展，同時也將促進隨機控制、隨機分析等其它理論的發展。
結題摘要
基本完成了項目計畫書中的三個研究內容即更新風險模型下的最優問題、帶跳分數布朗運動風險模型下的保險問題以及兩個公司的合併問題。除此之外放諒慨虹，我們還還考慮了擴散風險模型下最小化到達一個目標的期望時間和帶利率的最優控制問題以及在需求模型中包含跳擴散和非線性動態的最優存貨控制問題。在國內外重要學術刊物發表論文7篇,發表雜誌包括 “Annals of Applied Probability” SIAM Journal of control and optimization“Bernoulli”“Applied Mathematics & Optimization” “J Ind. Manag. Optim.” “中國科學”。其中主要的創新成果及其科學價值如下： １更新風險模型下的最優投資和分紅問題。(i)值函式的連續性。由於初始餘額x和初始壽命w對於破產時間的影響，即使在沒有任何控制變數下都沒有任何研究性成果，所以，很難知道它在我們當前模型下對值函式的影響，這就直接造成了對於證明值函式的連續性的極大困難。對此，我們分成三步進行了證明。(ii)論文證明了值函式是HJB方程唯一的帶限制的粘性解。證明過程中，涉及到了構造各種函式，還有如何從邊界點“拉回”到內部等各種方法技巧。 ２我們考慮在需求模型中包含跳擴散和非線性動態的最優存貨控制。 擴展了早先由Benkherouf and Johnson [Math. Methods Oper. Res., 76 (2012), pp. 377-393] 提出的一般跳過程的庫存模型. 但是，我們可以看到他們的技術並不適用於帶漂移的跳擴散模型。 因此，包含一般複合泊松過程和擴散過程的模型尚未完全解決。通過動態規劃原則，，我們將上述問題轉化為一組擬變分不等式（Q.V.I.）。主要的困難在於擬變分不等式中同時包含了二階導數和積分項。 我們通過構造一組耦合輔助函式。 然後，最終給出了（s; S）政策的存在唯一性。 ３兩個公司的合併問題。 最終得到的最優策略為: 情形1下棕己汗府不可能合併, 兩個公司分別採取最有利於自己的分紅策略; 情形2下, 整個區域被分成3部分U1、U2 和U3, 最優策略取決於兩公司的盈餘落在哪個區域.若落在區域U1, 最優策略同情形1; 若落在區域U3, 兩公司馬上合併, 合併後的公司採取它的最優分紅策略; 若落在區域U2
