基本介紹
內容簡介,目錄,第1章 緒論,第2章 預備知識,第3章 Ito積分,第5章 隨機微分方程解的存在性和唯一性,第6章 伊藤分布的基本性質,第7章 擴散理論,第8章 在邊界值問題中的套用,第9章 在最優停時問題中的套用,第10章 非均衡市場中投資組合套利分析,第13章 Black-Scholes公式及其套用,第14章 期權價格的計算,第15章 與期權定價密切相關的利率模型,第16章 其他金融模型,前言,
內容簡介
本書系統介紹了隨機微分方程的基礎理論，並重點敘述了隨機微分方程在數理金融中的具體套用。前9章主要介紹了布朗運動、Ito積分、隨機微分方程解的存在性和唯一性、伊藤分布、擴散理論、隨機微分方程在邊界值問題和最優停時問題中的套用。後9章主要介紹了非均衡市場中套利選擇、市場完備性條件、完備市場下期權定價和套期交易策略的選擇Black-Scholes公式及其套用、期權價格的計算、與期權定價密切相關的利率模型、特殊類型的金融模型、Hamilton-Jacobi-Bellman方程與風險投資等金融工程中的一些核心內容。
目錄
前言
第1章 緒論
1.1 隨機微分方程的起源和套用
1.2 隨機微分方程的經典套用舉例
1.3 隨機微分方程與數理金融的關係
1.4 本書的主要內容
第2章 預備知識
2.1 機率空間、隨機變數和隨機過程
2.2 布朗運動
2.3 布朗運動與金融數學
第3章 Ito積分
3.1 Ito積分的構造
3.2 Ito積分的一些性質
3.3 Ito積分的推廣
3.4 Ito積分與Stratonovich積分的比較第4章 伊藤公式與鞅表示定理4.1 一維的伊藤公式 4.2 多維的伊藤公式
4.3 鞅表示定理
第5章 隨機微分方程解的存在性和唯一性
5.1 隨機微分方程的一些實例和求解方法
5.2 隨機微分方程解的存在性和唯一性定理
5.3 隨機微分方程強解和弱解
第6章 伊藤分布的基本性質
6.1 馬爾可夫性
6.2 強馬爾可夫性
6.3 伊藤分布運算元
6.4 Dynkin公式
6.5 特徵運算元
第7章 擴散理論
7.1 Kolmogorov倒向方程
7.2 Feynman.-Kac公式
7.3 鞅問題
7.4 伊藤過程函式的擴散條件
7.5 隨機時間變化
7.6 Girsanov定理
第8章 在邊界值問題中的套用
8.1 複合Dirichlet-Poisson問題的解的唯一性
8.2 Dirichlet問題
8.3 Poisson問題
第9章 在最優停時問題中的套用
9.1 時齊情形
9.2 非時齊的情形
9.3 積分限制下的最優停時問題
9.4 與變分不等式的聯繫
第10章 非均衡市場中投資組合套利分析
10.1 基本定義
10.2 基本引理]
10.3 非均衡市場套利機會的存在性定理
10.4 舉例說明]
第11章 基於隨機微分方程的市場完備性理論研究 11.1 基本定義
11.2 基本引理
11.3 市場完備性的判別定理與推論
11.4 舉例說明第12章 基於隨機微分方程在完備市場的期權定價與套期交易策略的選擇下 12.1 基本定義
12.2 兩個引理
12.3 均衡價格的存在性定理
第13章 Black-Scholes公式及其套用
13.1.Black-Scholes公式的推導
13.2 Black-Scholes公式的套用
13.3 Black-Scholes公式下的美式期權
第14章 期權價格的計算
14.1 歐式期權與美式看漲期權價格的計算
14.2 美式看跌期權價格的數位化計算
14.3 有限維不等式的數字解法
14.4 美式看跌期權的二項計算方法
第15章 與期權定價密切相關的利率模型
15.1 模型的基本性質
15.2 幾個古典模型
第16章 其他金融模型
16.1 不連續的隨機金融模型
16.2 風險資產模型第17章 與期權價格計算相關的幾個函式的模擬與程式設計 17.1 均勻分布[0，1]上的模擬
17.2 高斯分布的模擬程式設計
17.3 指數分布的模擬
17.4 泊松隨機變數的模擬
17.5 布朗運動的模擬
17.6 隨機微分方程的模擬
17.7 跳躍分布模型模擬
17.8 高斯變數分布函式的估計
17.9 Brennan和Schwartz方法的補充
第18章 Hamilton-Jacobi-Bellman方程與風險投資 18.1 隨機控制問題描述
18.2 Hamilton-Jacobi-Bellman方程
18.3 Hamilton-Jacobi-Bellman方程的套用
參考文獻
前言
隨機微分方程作為一門新興的數學學科，其理論基礎的建立是在20世紀60年代。該學科在很多領域有廣泛的套用前景。隨著隨機分析理論的迅速發展，隨機微分方程理論被廣泛套用於系統科學、工程科學和生態科學等各個方面。
將隨機微分方程套用於金融領域是最近三十年的一個熱門話題。例如，用隨機微分方程來解決期權定價問題是隨機微分方程在金融中的一個成功套用。1973年：Fischer Black和：Myron Scholes利用無風險投資理論和隨機微分方程理論，得到了著名的：Black-Scholes隨機偏微分方程，並利用相應的邊界條件和機率方法得到了歐式看漲（跌）期權價格的計算公式，從而奠定了金融工程的核心基礎，開拓了金融工程從定性分析進入定量分析的時代。
