《一類具有道德風險和均值與方差模糊的最優契約問題》是依託南京理工大學，由陳曉燕擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：一類具有道德風險和均值與方差模糊的最優契約問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳曉燕
- 依託單位：南京理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目旨在研究有隱藏行為的道德風險和均值方差屬圓形區域的有模糊的代理問題。分別在離散和連續下給出第一最好和第二最好問題下委託人和代理人之間的最優契約，並證明其是線性的，將給出委託人和代理人都模糊厭惡下對績效指標機率分布的最悲觀看法不一致。通過隨機分析、隨機計算等給出模糊對風險分擔和模糊分擔的影響，兩最好問題下的結果之間的比較，指出最優投資組合在某些條件下將會隨著模糊程度的增大而減小，通過項目選擇說明過度投資與管理過度自信的相關並不總是合理的。通過求解連續下最優契約我們希望可以給出G布朗運動（G-B.M.）驅動的隨機微分方程在生成元二次下的比較定理及與弱隨機最優問題之間的聯繫。在本項目的研究過程中我們主要利用隨機分析、隨機控制及倒向隨機微分方程（BSDE）（特別是由G-B.M.所驅動）的理論和方法。研究結果將是對代理問題和G-B.M.相關的BSDE理論的進一步發展，具有理論和實際套用價值。
結題摘要
近幾年來，模糊或耐特不確定下的委託代理理論的研究成為金融數學相關領域的研究熱點之一，特別是quasi-sure分析理論的發展和G期望理論的建立和發展，給均值和方差模糊不確定下的委託代理理論的研究提供了數學處理的關鍵方法和手段，而均值和方差不確定性下的委託代理相關問題也向quai-sure分析理論和G期望理論提出了挑戰，推動了它們的發展。對於均值與方差的聯合模糊區域不滿足矩形區域的具有道德風險的委託人和代理人之間的最優契約等相關問題，當前的研究還不是很明朗，需要進一步地剖析和刻畫。 本項目就事先委託人和代理人同樣知道產出分布的均值與方差參數滿足圓形區域，而事後委託人不能觀測到代理人的行為的情況，研究最優契約相關問題，通過quasi-sure分析和G期望相關理論，本項目主要給出了以下幾個結論：（1）代理人的行為不影響產出方差的情況下，委託人在給予代理人風險補償時才會跟代理人在最悲觀機率測度選擇上達成一致，否則代理人將會比委託人選擇較大的均值和較大的方差；當代理人的行為可以影響產出的方差時，委託人不論是否給予代理人風險補償，一般都難以與代理人在最悲觀機率測度的選擇上達成一致；（2）代理人的行為不影響產出分布方差的情況下，最優契約是產出、產出的方差或協方差的線性函式；（3）無窮多個公司情況下，非系統風險不會對最優契約產生影響；（4）給出了均值-方差模糊下的最優投資問題的顯示解；（5）給出了具有均值不確定的隨機變數序列的強大數定律和不變原理。這些結論是對委託代理理論的進一步發展，是對G期望和quasi-sure分析理論的進一步套用，也是對非可加機率下的極限理論的進一步發展，在薪酬管理方面具有一定的套用價值。
