《帶切換的隨機偏微分方程的強解與強Feller性之研究》是依託中央財經大學，由張少欽擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：帶切換的隨機偏微分方程的強解與強Feller性之研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：張少欽
- 依託單位：中央財經大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究帶依狀態切換的隨機偏微分方程強解的存在唯一性、非爆炸性、強Feller性。我們將分別在Da Prato和 Zabczyk的半群方法框架下，以及Krylov和Rozovskii、Pardoux的變分方法框架下討論。特別的，我們將證明一些係數非正則(如Dini-連續)的帶依狀態切換的隨機半線性偏微分方程的強解存在唯一性，給出解非爆炸的條件，進一步考慮用可積性刻畫的帶切換的隨機偏微分方程解非爆炸的條件。最後，在解存在唯一且非爆炸的基礎上考慮轉移半群的強Feller性質。
結題摘要
本項目主要研究了帶切換隨機偏微分方程在解析弱解、變分強解、溫和解意義下解的存在唯一性、非爆炸性。對帶切換隨機方程證明了轉移半群的強Feller性。對Gruschin半群，我們建立了半群的對數Harnack不等式。本項目最主要的結果是給出帶切換局部單調隨機偏微分方程變分強解的含義，其中每個狀態下的局部單調運算元可以屬於不同的Gelfand三元組。解存在唯一性的證明不依賴於方程係數滿足的具體的正則性條件，因此適用於帶奇異係數的方程。本項目的另一個結果是證明了當出髮狀態的隨機方程的轉移半群是強Feller的，則帶切換隨機方程轉移半群在該狀態的值依然還是強Feller的。這個進展使得帶切換模型可以用來刻畫更複雜的隨機偏微分方程系統, 對帶切換隨機方程的強Feller性給出了較清晰的刻畫。Gruschin半群對應的隨機微分方程在形式上和帶切換過程的是相似的，都是兩個分量的過程，且其中一個分量是跳過程，並決定了另一個分量所滿足的方程的漂移和擴散係數的變化。這部分結果超出原計畫的預計。
