《遍歷性相關理論研究以及隨機流體力學方程遍歷性研究》是依託湖南師範大學，由彭旭輝擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：遍歷性相關理論研究以及隨機流體力學方程遍歷性研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：彭旭輝
- 依託單位：湖南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨機微分方程以及隨機偏微分方程遍歷性研究, 是隨機分析的一個基本內容, 其在金融數學，物理當中有著廣泛的套用。 本項目包括如下兩大部分： (一) 與強 Feller 性相關的理論研究。強Feller性加不可約性可以得到不變測度的唯一性，故強Feller 性的研究是SDE遍歷性理論研究中的重要內容。該部分研究內容，主要包括 (1) Wiener空間上的隨機變數族收斂性的研究：相關收斂性判定準則的改進; (2) 一般退化可乘噪聲驅動的 SDE 的強 Feller 性及梯度估計研究。 (二) 隨機流體力學方程遍歷性的研究，主要包括二維隨機Navier-Stokes方程與三維隨機大尺度海洋流體方程的遍歷性研究, 也就是研究其解的長時間行為。隨機Navier-Stokes方程遍歷性研究, 主要是側重於已有結果的改善。 三維隨機大尺度海洋流體方程的研究，則側重於尋找新的研究方法與新的研究思路。
結題摘要
該項目主要進行了如下研究。① 在一定程度上改進了現有的馬氏過程遍歷性的一般理論,我們把經典的不可約條件進行了一定的減弱。② 對於退化可乘噪聲驅動的二維隨機Navier-Stokes方程，當噪聲個數足夠多時，我們證明了其解關於初值的連續性，不可約性和漸進強Feller性，並進一步得到了其指數遍歷性。③ 對於經典的O-U過程，當經典的Hörmander條件不滿足的時候，證明了其方程可以分成一個確定性方程和一個隨機微分方程。
