《隨機偏微分方程和互動擴散過程遍歷理論中的一些問題》是依託北京大學，由劉勇擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：隨機偏微分方程和互動擴散過程遍歷理論中的一些問題
- 依託單位：北京大學
- 項目負責人：劉勇
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
具有周期性和多孔性的點陣材料與結構，是極具套用潛力的輕質高強多功能材料，在國內外航空航天、艦船/潛艇等諸多高科技領域受到了廣泛關注與套用。點陣結構在服役過程中，不可避免的承受振動、衝擊等動態載荷，研究其動力學特性高效預測的計算方法具有重要的科學意義和套用價值。本項目基於點陣材料與結構動力學特性分析與結構最佳化設計的需求，針對現有方法無法準確並高效預測多孔點陣結構頻率、強度等動力學特性的問題，發展適用於點陣材料與結構動力學特性高效分析的等幾何流形元法。項目採用理論推導、數值計算和驗證性實驗相結合的方法，開展針對點陣結構高效分析的等幾何流形單元、格線劃分與動力學方程求解的研究，最終獲得多孔點陣材料與結構動力學特性分析的數值計算模型，據此形成點陣結構動力學特性分析的等幾何流形元理論，實現對點陣結構動力學特性的高效準確分析，最終為多孔點陣材料與結構的動力學特性預測與最佳化設計提供理論基礎和技術支撐。
結題摘要
具有周期性和多孔性的點陣材料與結構，是極具套用潛力的輕質高強多功能材料，在國內外航空航天、艦船/潛艇等諸多高科技領域受到了廣泛關注與套用。點陣結構在服役過程中，不可避免的承受振動、衝擊等動態載荷，研究高性能的點陣結構以及其動態特性與高效的數值仿真分析方法具有重要的科學與套用價值。本項目主要研究了新型點陣結構的靜動態特性，對適用於點陣結構數值分析的計算方法開展了系統的研究。在項目資助下，課題組設計了新型的二維與三維的輕質承載點陣結構，並通過增材製造技術製備了性能可靠的點陣結構，驗證了設計的可行性。尤其對於三維點陣結構，通過樣條插值的方式修正了點陣結構的設計，最佳化靜動力學特性的同時，得到了該點陣結構的格線生成技術，發展了點陣結構的數值仿真技術。新型二維與三維點陣結構在輕量化水平與承載特性方面較傳統結構具有明顯優勢，可為點陣結構在航空航天輕量化結構中的套用奠定基礎。課題組還提出了新型三維手性多功能點陣結構的設計方法，給出了其細觀本構模型與高精度數值計算方法，開展了實驗表征研究，驗證了新型結構特有的拉扭耦合特性。針對點陣結構或複雜拓撲結構的動力學分析，課題組開展高精度數值計算方法的研究，針對等幾何單元與有限元單元的動力學時域分析開展了研究，獲得了高精度的數值計算方法，可為點陣結構的動力學特性高精度計算提供直接的仿真分析技術。在項目資助下，課題組在Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Composite Structures, Extreme Mechanics Letters, International Journal of Mechanical Science, Computers & Structures, Computational Mechanics等期刊上發表SCI論文14篇，申請發明專利2項。
