確定性動力系統的機率方法

《確定性動力系統的機率方法》是依託中南大學，由侯振挺擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：確定性動力系統的機率方法
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：侯振挺
• 依託單位：中南大學

項目摘要

非線性系統大量存在（如數學生物學，物理等）， 其中有很多系統有混沌現象產生，而且混沌是非線性系統中的特有現象， 所以研究帶混沌的確定性系統有普遍意義。 混沌是確定的非線性系統的隨機現象， 因此有必要用用機率方法來研究這類帶混沌的確定性系統，找出其統計規律。我們的項目就是開展這些研究，具體地來說， 我們首先研究帶混沌的 Lorenz 系統的遍歷性，然後研究帶混沌的非確定性動力系統的遍歷性，最後將結果套用到物理和數學生態學等非線性系統中出現的混沌現象。我們項目組成員有混沌的動力系統、遍歷性理論、馬爾可夫過程以及馬爾可夫骨架過程等相關領域的研究基礎，積累了不少研究經驗，也取得了一些研究成果，加之與國內外同行的廣泛的交流與合作，完全可以達到預期的目標。

結題摘要

在國家自然科學基金項目的資助下，我們取得了一系列的科研成果，證明了一類由Levy過程驅動的隨機偏微分方程解的依分布唯一性、不變測度的存在唯一性，並得到了許多典型套用;運用Markov骨架過程方法解決了一類偏微分積分方程組解的存在性問題，並把其成功運用M/G/1等問題的研究；基於馬氏鏈的首達機率，嚴格給出了各種複雜網路的度分布的存在性及其精確表達式。這些成果具有重要的理論意義和實際價值。圍繞項目的研究，發表論文14篇，其中SCI刊物論文7篇。在項目的資助下參加並作邀請報告的學術會議及學術交流10餘人次。