隨機動力系統中的吸引子與轉移機率研究

《隨機動力系統中的吸引子與轉移機率研究》是依託西南大學，由李揚榮擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：隨機動力系統中的吸引子與轉移機率研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：李揚榮
• 依託單位：西南大學

項目摘要

該項目屬非線性發展方程，隨機過程，無窮維動力系統與泛函分析的交叉學科的基礎研究。針對各種具體的帶白噪音的非線性發展方程（即隨機偏微分方程，如隨機反應-擴散方程，隨機Navier-Stokes方程, 隨機Ginzburg-Landau方程, 隨機KDV 方程等）及由此產生的隨機動力系統，研究系統的演化過程及長時間行為。利用泛函分析中的運算元半群理論及Kuratowski測度為工具，建立關於隨機吸引子存在的理論結果， 研究各類具體的隨機動力系統的隨機吸引子的存在性及其分數維數估計，探討當相空間是Banach 空間（如p次可積空間）而非傳統的Hilbert空間時隨機吸引子的存在性。對隨機動力系統的基礎- - Markov過程及其轉移機率進行研究， 研究轉移半群的各種性態，如單調性，Feller性，常返性及遍歷性等。

結題摘要

該項目屬非線性發展方程，無窮維動力系統與隨機過程的交叉學科的基礎研究。主要研究內容是針對各種具體的帶白噪音的非線性發展方程及由此產生的隨機動力系統， 研究系統的演化過程及長時間行為。利用泛函分析中的運算元半群理論及Kuratowski 測度為工具，建立關於隨機吸引子存在及其分數維數估計的理論結果，探討當相空間是Banach 空間（如p 次可積空間）而非傳統的Hilbert 空間時隨機吸引子的存在性。主要完成的工作是對隨機反應-擴散方程（無界域）、隨機半線性退化拋物方程、隨機Laplacian型方程、隨機磁力-水力方程、隨機Hamiltonian振幅方程、分數階Landau-Lifshitz-Gilbert方程、隨機波動方程及隨機Kuramoto-Sivashinsky方程等的吸引子的研究。 此外，對隨機動力系統的基礎- - Markov 過程及其轉移機率進行研究， 研究轉移半群的各種性態及極限行為。 該項目總計完成學術論文40篇， 其中期刊論文32篇（含8篇SCI論文,24篇核心刊物論文），指導博士學位論文2篇，碩士學位論文6篇。