隨機吸引子的若干問題

《隨機吸引子的若干問題》是依託浙江師範大學，由周盛凡擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：隨機吸引子的若干問題
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：周盛凡
• 依託單位：浙江師範大學

項目摘要

無窮維隨機動力系統已是當今國際動力系統及其相關領域研究的熱點和前沿課題。本項目主要研究無窮維隨機動力系統的吸引子的若干問題：研究隨機吸引子的維數與隨機指數吸引子的構造，建立新的理論結果和方法；研究分數布朗運動和非高斯隨機過程驅動的隨機發展方程的吸引子及其幾何性質；研究具有重要背景的隨機格點系統和隨機波動方程等系統的吸引子；研究隨機吸引子上的軌道結構等。本項目內容的實現將豐富隨機動力系統的理論及其套用。

結題摘要

隨機吸引子的存在性已有不少結果, 而其幾何性質的研究尚少。本項目主要研究隨機吸引子的維數估計與隨機指數吸引子的構造. 在項目的資助和課題組所有成員的共同努力下，研究工作進展順利，圓滿完成了原計畫的研究內容和研究目標, 取得較好成果。結合非自治系統的核截面簇的維數估計方法、細心分解狀態變數、疊代法與遍歷定理，在無窮維非自治隨機動力系統的隨機吸引子的分形維數的上界估計上建立了新的充分條件，特別得到了對於某些隨機偏微分方程的吸引子易於驗證的充分條件，並成功套用於白噪聲驅動下的隨機反應擴散方程、隨機波動方程、隨機FitzHugh-Nagumo方程和隨機Boissonade方程的隨機吸引子的分形維數的上界估計等；找到了無窮維非自治隨機動力系統的隨機指數吸引子的構造方法及其存在的充分條件, 並套用於隨機無窮格點系統、無界區域上的隨機反應擴散方程以及有界區域上的隨機波動方程等系統的隨機指數吸引子的存在性．同時研究了非自治隨機具記億項的波動方程、無界區域上非自治隨機強阻尼波動方程、非自治隨機Boussinesq 格點系統、非自治隨機sine-Gordon 與部分耗散格點系統的隨機吸引子的存在性及其上半連續性,以及非自治二階、Boussinesq 格點系統、非自治Boissonade系統的拉回和一致指數吸引子的存在性等。在國內外學術刊物上發表論文27篇, 其中國際SCI刊物上的論文20篇;有1位博士研究生與6位碩士研究生的學位論文來源於此項目。