馬爾可夫調製的隨機神經網路模型的動力學研究

《馬爾可夫調製的隨機神經網路模型的動力學研究》是依託長沙理工大學，由朱恩文擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：馬爾可夫調製的隨機神經網路模型的動力學研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：朱恩文
• 依託單位：長沙理工大學

項目摘要

時滯神經網路模型的動力學是目前神經網路研究的一個熱點問題。然而，現有時滯神經網路動力學研究結果主要是關於常時滯或變時滯的，對時滯可以隨機變化的神經網路的動力學研究正在受到關注。基於此，本項目將對馬爾可夫調製的隨機神經網路模型的動力學進行研究，同時也將涉及到可列狀態馬氏鏈調製的隨機神經網路模型的動力學研究，對此，我們將給出易於運用Matlab軟體求解的判別準則。並嘗試將研究馬爾可夫調製的隨機神經網路模型的動力學方法套用於生態學、數理金融、風險理論等隨機模型上。.本項目所研究的問題有明確的實際背景，理論上需要一定的創新。我們對馬爾可夫調製的隨機神經網路模型的動力學研究已有一定的基礎，有望在這些研究方向上取得成果。另外本項目的研究對於豐富和完善隨機神經網路的理論也是十分必要的。

結題摘要

馬爾可夫調製的隨機系統的動力學研究是目前國際上的熱門課題。本項目主要研究了馬爾可夫調製的隨機神經網路模型的動力學性質，並將研究馬爾可夫調製的隨機神經網路模型的動力學方法套用於生態學、人口動力學等隨機模型上。我們的主要研究成果： 一、對馬爾可夫調製的Grossberg-Hopfield隨機神經網路模型和遞歸神經網路模型的動力學性質進行了研究，分別獲得了其為p階矩指數穩定的代數式判別準則，並給出了其數值模擬。 二、對給定模態下隨機遞歸神經網路模型的動力學漸近行為與馬氏鏈各種遍歷性收斂速度之間的關係進行了研究。揭示了若馬氏鏈為幾何遍歷的則由此馬氏鏈調製的隨機遞歸神經網路模型所確定的segment過程的轉移機率的極限分布是此模型的解過程的唯一的遍歷不變機率測度；同時也揭示了若此模型存在平衡點，則如果該模型是指數穩定的就蘊含了該模型是弱收斂的。 三、對具有混合時滯和非線性脈衝的隨機神經網路模型的動力學性質進行了研究，得到了其為p階矩指數穩定的代數式判別準則；同時也研究了具有變時滯和非線性脈衝的隨機細胞神經網路模型的動力學性質，得到了其為p階矩指數穩定的代數式判別準則。 四、對定義在無界區域上具有可乘白噪聲的反應擴散方程的漸近行為進行了研究，獲得了其$L^p$-隨機吸引子存在性條件；同時也對定義在無界區域上具有可加噪聲的非自治波方程的漸近行為進行了研究，獲得了其$\mathfrak{D}$-拉回吸引子存在性條件。 五、將研究馬爾可夫調製的隨機神經網路模型的動力學方法套用於生態學、人口動力學、時間序列等隨機模型上，得到了Lotka-Volterra隨機人口模型正整體解的一些軌道性質以及帶跳的Lotka-Volterra隨機人口模型解的平穩分布的一些性質和馬氏環境下非線性時間序列模型平穩分布存在和不存在的一些充分性判別準則。在本項目的資助下，總計發表論文12篇，其中國外刊物10篇，國內刊物2篇，其中SCI檢索10篇，獲湖南省自然科學二等獎1項，參加國際國內會議7次，培養博士生2名，碩士生6名。