《時滯格子動力系統的解析與數值吸引子》是依託河南師範大學，由趙璐擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：時滯格子動力系統的解析與數值吸引子
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：趙璐
- 依託單位：河南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
時滯格子方程廣泛用於化學、生物學、電路系統、機械控制等領域的建模中， 是當今高新技術探索的重要目標。 鑒於其科學意義的重要性，本項目將對時滯格子系統採用理論探討與數值計算相結合的研究路線。 研究內容主要涉及兩個方面：(1) 放寬對非線性項的限制，對時滯格子動力系統進行研究，建立更一般的吸引子存在性的理論框架，並將部分結論推廣到隨機時滯格子動力系統。(2) 在研究解析解的吸引子存在性的理論基礎上，給出用數值方法(隱式Eluer法、Lobatto ⅢC法)離散該系統的數值格式，證明數值方法保留系統所具有的收縮性、漸近穩定性和散逸性，並通過數值實驗更加直觀地揭示時滯格子系統的演化規律。..本項目的研究將進一步豐富時滯格子動力系統的研究結果，並為格子動力系統的動力學提供了新的研究方向，促進動力學以及數值方法的發展。
結題摘要
本項目從吸引子理論的角度出發研究了幾類隨機時滯動力系統的長時間行為。具體內容包括：1、研究了具有可加噪聲的隨機時滯格子方程，在一般的假設條件(僅要求帶時滯項滿足某些連續和次線性增長條件)下，得出此方程隨機吸引子的存在性。最後，利用數值實驗進一步驗證所得到的理論結果。2、研究了帶有隨機耦合係數的隨機時滯格子動力系統，研究由此方程生成的隨機動力系統的隨機吸引子的存在性。這些研究成果具有一定的廣泛性和創新性，為進一步深入探討隨機時滯格子動力系統奠定了基礎。
