《幾類噪聲驅動的SPDE及其套用》是依託南開大學，由江一鳴擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：幾類噪聲驅動的SPDE及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：江一鳴
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目主要研究Levy過程和（雙）分式布朗運動驅動的隨機偏微分方程（SPDE），包括Cahn-Hilliard方程、Kuramoto-Sivashinsky方程以及衰減(damping)波動方程等，討論這些方程解的性質（包括支撐性質、遍歷性、爆炸性以及隨機Anderson模型解的Lyapunov指數估計，解的規則性等）；進一步，用Levy隨機場驅動的SPDE弦模型或隨機場模型來描述遠期利率的期限結構，討論其在金融衍生品定價中的套用。
結題摘要
本項目主要研究分式噪聲和Levy過程驅動的隨機偏微分方程（SPDE），包括Burgers方程、Cahn-Hilliard方程、Kuramoto-Sivashinsky方程以及衰減(damping)波動方程等，討論這些方程解的性質(包括分式噪聲驅動的廣義Burgers方程的解存在唯一性,解的密度存在性及其矩估計; 小噪聲擾動的非局部KS方程，用壓縮影像原理，來驗證其弱解存在並滿足大偏差原理; 互動作用的ＣＨ方程組，在stepping-stone噪聲擾動下，研究了這類隨機方程組解的存在唯一性等)。進一步，用Levy隨機場驅動的SPDE或隨機場來刻畫金融衍生品定價。例如在指數Levy過程的假設下，採用拉普拉斯變換，我們首先在離散時間的情況下得到了清晰的未定權益的 Follmer-Schweize分解，進而給出了對沖策略的表達式。採用馬爾可夫過程調節的隨機波動率模型描述外匯變化過程，利用Esscher變化得到了風險中性測度， 進而給出了外匯期權價格的表達式。提出了帶馬氏調節的雙因子隨機波動率的跳擴散模型，對外匯期權進行定價。市場狀況由連續時間馬爾科夫鏈刻畫，匯率波動率分為長期波動和短期波動，其中長期波動為連續時間馬氏鏈，短期波動為CIR過程。我們考慮帶有雙邊跳和常數障礙分紅邊界的一般Lévy風險模型，將分紅後的風險過程的破產問題與在極大點處反射的反射Lévy過程的首達時問題聯繫起來等。
