《非線性動力學現象與分數階動力學效應及其套用》是科學出版社出版圖書。
基本介紹
- 中文名：非線性動力學現象與分數階動力學效應及其套用
- 作者：羅懋康
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2021年2月1日
- 頁數：404 頁
- 開本：32 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787030679642
內容簡介,目錄,
內容簡介
本書是一本介紹非線性動力學現象與分數階動力學效應及其套用的專著，總結了近年來作者在相關領域的研究成果。全書內容包括：非線性動力學與分數階動力學基礎知識；整數階與分數階的隨機共振與振動共振行為；單一Brown馬達與耦合Brown馬達的定向輸運；一類分數階非線性Langevin方程的初值問題解的存在、**性條件；分數階混沌系統的控制；分數階Rayleigh-Duffing類系統的同步；一類含噪混沛信號的降噪新方法；基於推廣Duffing振子的弱信號測頻方法；基於分數階雙穩系統隨機共振的弱信號檢測方法。
目錄
前言
第1章 基礎知識 1
1.1 分數階微積分定義與性質 1
1.1.1 三種經典的分數階微積分定義與性質 1
1.1.2 分數階導數的性質 5
1.1.3 分數階微積分的時頻特性 6
1.2 分數階動力系統與熱力學噪聲 9
1.2.1 分數階Langevin方程 9
1.2.2 分數階系統的穩定性 15
1.2.3 分數階微分方程的數值解法 18
1.2.4 熱力學噪聲 20
1.3 非線性系統的混沌現象 22
1.3.1 混沌的定義 22
1.3.2 混沌的特徵 23
1.3.3 研究混沌常用方法 26
1.3.4 混沌判據 29
1.3.5 典型整數階動力系統中的混沌頌臭希 32
1.3.6 常見分數階動力系統的混沌 37
參考文獻 46
第2章 整數階隨機共振與振動共恥地戰頸振 51
2.1 隨機共振理論基礎 51
2.1.1 隨機共振的經典模型 52
2.1.2 隨機共鞏厚狼達振的內在機理 53
2.1.3 隨機共振的產生條件 54
2.1.4 隨機共振的衡量指標 54
2.2 典型乘性噪聲誘導下線性系統的隨機共振 56
2.2.1 頻率噪聲誘導隨機共振 56
2.2.2 阻尼噪聲誘導隨機共振 72
2.2.3 質量漲落噪聲誘導隨機共振 81
2.3 系統結構對隨機共振行為的影響 90
2.3.1 噪聲交叉關聯對隨機共振的影響 90
2.3.2 單勢阱系統中的隨機共振 101
2.3.3 全局耦合系統中的隨機共振 116
2.4 整數階振動共振 128
2.4.1 振動共振的喇駝射理論基礎 128
2.4.2 非噪聲誘導的邏輯振動共振 129
參考文獻 145
第3章 分數階隨機共振與振動共振 151
3.1 分數階動力系統理論基礎 151
3.1.1 分數階動力系統的振動 151
3.1.2 分數階動力系統的真實共振 154
3.2 分數階隨機共振 158
3.2.1 質量漲落噪聲驅動的分數階隨機共振 158
3.2.2 頻率漲落與周期調製噪聲聯合驅動的分數階隨機共振 168
3.3 分數階振動共振 176
3.3.1 分數階過阻尼多穩系統的振動共振 177
3.3.2 含分數階內、外阻尼Duffing振子的振動共振 187
參考文獻 196
第4章 Brown馬達定向輸運 199
4.1 定向輸運概述 199
4.1.1 Fokker-Planck方程 199
4.1.2 熱力學棘齒理論 201
4.2 分數階Brown馬達定向輸運 207
4.2.1 分數階類Langevin分子馬達 208
4.2.2 漲落作用下周期驅動的分數階過阻尼棘輪模型的紋疊混沌輸運 220
4.2.3 對稱驅動力與系統非對稱性對分數階Brown馬達輸運的影響 226
4.2.4 時間非對稱外力驅動分數階Brown馬達的定向輸運 237
4.2.5 雙頻驅動下分數階過阻尼馬達在空間對稱勢中的定向輸運 242
4.3 二維非對稱周期時移波狀通道中的粒子定向輸運 250
參考文獻 259
第5章 Brown馬達合作輸運 265
5.1 整數階Brown馬達合作 265
5.2 分數階Brown馬達合作 271
5.2.1 分數階非駝囑主對稱耦合系統在對稱周期勢中的定向輸運 271
5.2.2 分數階Brown馬達在閃爍棘齒勢中的合作輸運 284
5.2.3 分數階Prenkel-Kontorova模型的定向輸運 290
5.2.4 帶反饋的分數階耦合Brown馬達的定向輸運 302
參考文獻 310
第6章 分數階動力學系統的控制與同步 314
6.1 引言 314
6.2 分數階Langevin方程解的存在唯一性 314
6.2.1 分數階Langevin方程解的存在唯一性定理 315
6.2.2 套用舉例 321
6.3 分數階混沌系統的控制 322
6.3.1 分數階控制器 323
6.3.2 基於分數階控制器的分籃譽臭數階混純系統控制的一般理論及仿真 324
6.3.3 基於分數階電阻-電容控制器的分數階混沌控制方法 336
6.4 分數階混沌系統的同步 346
6.4.1 Rayleigh-Duffing類系統及其Melnikov混沌判據 347
6.4.2 分數階Rayleigh-Duffing類系統 350
6.4.3 分數階Rayleigh-Duffing類系統的同步 353
參考文獻 358
第7章 混沌及隨機共振在微弱信號檢測中的套用 362
7.1引言 362
7.2 基於混沌系統的微弱信號檢測技術 363
7.2.1 檢測弱信號的存在性 364
7.2.2 理論依據 369
7.2.3 基於推廣的Duffing振子的弱信號測頻方法 371
7.2.4 仿真結果 372
7.3 基於隨機共振原理的弱信號檢測 375
參考文獻 384
索引 392
3.1 分數階動力系統理論基礎 151
3.1.1 分數階動力系統的振動 151
3.1.2 分數階動力系統的真實共振 154
3.2 分數階隨機共振 158
3.2.1 質量漲落噪聲驅動的分數階隨機共振 158
3.2.2 頻率漲落與周期調製噪聲聯合驅動的分數階隨機共振 168
3.3 分數階振動共振 176
3.3.1 分數階過阻尼多穩系統的振動共振 177
3.3.2 含分數階內、外阻尼Duffing振子的振動共振 187
參考文獻 196
第4章 Brown馬達定向輸運 199
4.1 定向輸運概述 199
4.1.1 Fokker-Planck方程 199
4.1.2 熱力學棘齒理論 201
4.2 分數階Brown馬達定向輸運 207
4.2.1 分數階類Langevin分子馬達 208
4.2.2 漲落作用下周期驅動的分數階過阻尼棘輪模型的混沌輸運 220
4.2.3 對稱驅動力與系統非對稱性對分數階Brown馬達輸運的影響 226
4.2.4 時間非對稱外力驅動分數階Brown馬達的定向輸運 237
4.2.5 雙頻驅動下分數階過阻尼馬達在空間對稱勢中的定向輸運 242
4.3 二維非對稱周期時移波狀通道中的粒子定向輸運 250
參考文獻 259
第5章 Brown馬達合作輸運 265
5.1 整數階Brown馬達合作 265
5.2 分數階Brown馬達合作 271
5.2.1 分數階非對稱耦合系統在對稱周期勢中的定向輸運 271
5.2.2 分數階Brown馬達在閃爍棘齒勢中的合作輸運 284
5.2.3 分數階Prenkel-Kontorova模型的定向輸運 290
5.2.4 帶反饋的分數階耦合Brown馬達的定向輸運 302
參考文獻 310
第6章 分數階動力學系統的控制與同步 314
6.1 引言 314
6.2 分數階Langevin方程解的存在唯一性 314
6.2.1 分數階Langevin方程解的存在唯一性定理 315
6.2.2 套用舉例 321
6.3 分數階混沌系統的控制 322
6.3.1 分數階控制器 323
6.3.2 基於分數階控制器的分數階混純系統控制的一般理論及仿真 324
6.3.3 基於分數階電阻-電容控制器的分數階混沌控制方法 336
6.4 分數階混沌系統的同步 346
6.4.1 Rayleigh-Duffing類系統及其Melnikov混沌判據 347
6.4.2 分數階Rayleigh-Duffing類系統 350
6.4.3 分數階Rayleigh-Duffing類系統的同步 353
參考文獻 358
第7章 混沌及隨機共振在微弱信號檢測中的套用 362
7.1引言 362
7.2 基於混沌系統的微弱信號檢測技術 363
7.2.1 檢測弱信號的存在性 364
7.2.2 理論依據 369
7.2.3 基於推廣的Duffing振子的弱信號測頻方法 371
7.2.4 仿真結果 372
7.3 基於隨機共振原理的弱信號檢測 375
參考文獻 384
索引 392
