非高斯噪聲激勵下分數階導數系統的非平穩回響研究

《非高斯噪聲激勵下分數階導數系統的非平穩回響研究》是依託西安電子科技大學，由李偉擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：非高斯噪聲激勵下分數階導數系統的非平穩回響研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：李偉
• 依託單位：西安電子科技大學

中文摘要

噪聲激勵下分數階導數系統的理論和套用是隨機動力學領域關注的前沿課題之一。由於研究工具的匱乏，分數階導數系統的研究成果主要局限於高斯白噪聲激勵及平穩回響討論。本項目針對分數階導數隨機動力系統的研究現狀，旨在從兩方面展開工作。一方面，對工程結構領域中的典型振動系統，激勵考慮更符合實際的非高斯或非平穩噪聲，如具有平穩性的有界噪聲、實噪聲、寬頻噪聲以及不具有平穩性的均勻調製噪聲等。發展分數階導數的漸近分析方法，改進隨機平均法、小波基變換法等，深入討論各類噪聲的時間關聯性和演變功率譜特徵，分析各激勵方式下分數階導數系統的回響問題。另一方面，發展不同階次分數階導數的有效漸近式，改進Galerkin法、FPK方程的特徵函式法、Markov逼近法等，探討分數階導數對系統振動的作用機理，建立研究分數階導數系統非平穩回響的理論框架。本項目研究對了解工程結構系統振動規律、提高系統穩定性具有重要的指導意義。

結題摘要

工程結構系統在外部干擾下的隨機振動經常用噪聲激勵的隨機動力系統進行刻畫，了解和掌握這些振動系統的性質、發現系統變數在時間域內的演化特徵即回響問題、以及有效控制它們的演變規律對防止機械疲勞、增強結構穩定、提高系統性能都具有重要的指導意義。 分數階導數是一種能夠比較精確描述粘彈性材料在較大頻率範圍內動力學特徵的數學模型，並且分數階導數的階次還可進一步界定粘彈性材料的類型。故噪聲激勵下分數階導數系統的理論和套用成為隨機動力學領域關注的前沿課題之一。由於研究工具的匱乏，分數階導數系統的研究成果主要局限於高斯白噪聲激勵及平穩回響討論。 本項目針對分數階導數隨機動力系統的研究現狀，從兩方面展開了工作。一方面，對工程結構領域中的典型振動系統，激勵考慮更符合實際的非高斯激勵，找到了處理廣義積分-微分形式的分數階導數的近似分析方法。申請者套用該方法分析了一類高斯白噪聲激勵下的分數階導數系統，得到了該系統的非平穩回響數值與蒙特卡洛模擬結果，兩種方法得到的結果基本吻合，驗證了我們採用的近似分析方法的正確性和有效性。 另一方面，確立了噪聲激勵下隨機動力系統的非平穩回響研究理論框架。此框架在內容上包括研究高斯噪聲激勵下分數階導數系統的非平穩回響；非高斯平穩噪聲激勵下分數階導數系統的非平穩回響；非平穩的均勻調製噪聲激勵下分數階導數系統的非平穩回響。在方法上主要包含分數階導數的近似方法，如前面提到的泰勒公式展開和廣義積分以及廣義諧波平衡法；對原始的微分方程採用經典隨機平均法或能量包絡隨機平均法。對系統回響滿足的FPK方程採用伽遼金方法進行求解等。 總之，在本項目立項以來，申請者以及項目組成員共發表文章8 篇，兩篇正被錄用中，投稿一篇，其中SCI三篇。申請到一項中國-塞爾維亞科技合作項目。申請到高校基礎基金兩項；申請到高校教改項目一項；出版《非線性經濟周期模型與實證》專著一本。