《基於分數階模型的約束力學系統變分問題與對稱性研究》是依託蘇州科技大學，由張毅擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：基於分數階模型的約束力學系統變分問題與對稱性研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張毅
- 依託單位：蘇州科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
研究內容：①研究約束系統的分數階變分問題，建立相應的分數階拉格朗日方程、分數階哈密頓正則方程及其相截性條件．分析不同分數階模型、不同分數階導數定義、不同的邊界條件或初始條件對結果的影響．重點研究含有延遲項、可變階或多重泛函的分數階變分問題．②研究約束系統基於不同分數階模型、不同分數階導數定義和不同的邊界條件或初始條件的分數階積分理論，包括分數階哈密頓-雅可比方法、分數階正則變換理論、分數階積分不變數和分數階泊松理論．③研究約束系統的分數階變分對稱性，分析約束對變分對稱性的影響，恰當定義分數階守恆量，建立約束系統基於不同分數階模型、不同分數階導數定義的諾特理論．重點研究含有延遲項、可變階或多重泛函的分數階變分對稱性與守恆量．研究意義：①充實和完善分數階變分問題的理論體系；②提供研究和解決約束系統複雜動力學問題的新途徑；③開闢分數階微積分理論套用的新領域；④促使約束系統動力學研究上一個新台階．
結題摘要
分數階模型是建立在分數階微積分和分數階微分方程基礎上的數學模型。因為可以簡潔、準確地描述具有歷史記憶性和空間非局域相關性等力學與物理過程，且分數階導數建模簡單、參數物理意義清楚、描述準確，因而分數階微積分成為複雜力學與物理過程數學建模的重要工具之一，已被廣泛套用於解決科學和工程諸多領域的問題。本項目提出並研究了完整系統、非完整系統和伯克霍夫系統基於阿加瓦爾模型、阿塔納茲庫維奇模型和埃爾-納卜茜模型的分數階變分問題；提出並深入研究了含時滯的完整和非完整系統、伯克霍夫系統的分數階變分問題、變導數分數階伐夫-伯克霍夫變分問題；研究了在卡普托導數和聯合卡普托導數下分數階力學系統的變換理論，給出了四種基本形式的分數階正則變換；定義了分數階拉格朗日系統的積分因子，並基於積分因子構造了系統的守恆律；分別基於弗雷德里克-托里斯分數階守恆量定義和經典意義的守恆量概念，提出並建立了黎曼-劉維爾導數、卡普托導數和黎茲導數下分數階伯克霍夫系統的諾特對稱性理論；深入研究了埃爾-納卜茜分數階模型下完整和非完整系統、伯克霍夫系統的諾特對稱性與守恆量；提出並建立了分數階模型下含時滯的完整和非完整系統、伯克霍夫系統的諾特定理；研究了變導數分數階伯克霍夫系統的諾特對稱性與守恆量；研究了阿塔納茲庫維奇模型和埃爾-納卜茜模型下分數階伯克霍夫系統和完整系統對稱性的攝動與絕熱不變數；研究了分數階力學系統的李對稱性和梅對稱性；提出並研究了基於非標準拉格朗日函式的動力學系統的對稱性與守恆量；提出並建立了伯克霍夫系統和非保守哈密頓系統的海格羅茲廣義變分原理與諾特定理及其逆定理；提出並研究了時間尺度上伯克霍夫系統和哈密頓系統的諾特對稱性與守恆量。本項目的研究為解決約束力學系統複雜動力學問題提供了新思路和新途徑，同時開闢了分數階微積分理論套用的新領域。這些研究都屬本研究方向內的創新點，所取得的研究成果整體上與國際先進水平同步。
