《複雜粘彈性體分數階本構關係的力學比擬及套用研究》是依託清華大學，由朱克勤擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：複雜粘彈性體分數階本構關係的力學比擬及套用研究
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：朱克勤
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
複雜粘彈性體分數階本構關係的力學比擬是流變學和非牛頓流體力學中一個令人關注的熱點問題。自從Scott Blair (1947) 首次提出複雜粘彈性體具有分數階本構關係的分數元模型以來，如何從物理上建立它的力學比擬成為困擾學術界的難題。針對這一現狀，本項目將探尋分數元本構關係在物理上所對應的粘壺－彈簧結構，研究它們與粘彈性體經典模型的本質區別；運用Heaviside運算微積，闡明複雜粘彈性體的本構關係可成為溝通分形與分數階導數這兩個重要領域的橋樑。在套用方面，我們將分數元模型的力學比擬套用於解決分數階微積分中長期以來沒有解決的分數階導數多種定義的統一問題。分數階導數定義的這種不統一，多年來阻礙了分數階微積分在力學和其它學科中的套用。我們將通過複雜粘彈性體分數元模型的力學比擬來闡明現存分數階導數兩種常用定義的缺陷，解決分數階導數多種定義導致的歧義，進而研究複雜粘彈性體非線性運動的規律。
結題摘要
本項目按照原計畫完成，研究成果經國際和國內同行的評審，發表SCI論文10篇。 主要的成果有： （ 1）利用Heviside運算微積從樹形分形結構的粘壺－彈簧力學比擬成功地推導出了Scott－Blair模型（分數元模型）的本構關係。該方法簡單直捷，也便於向複雜系統推廣。面對分數階導數數學的多種定義，我們證明了Riemann-Liouville定義與Caputo定義中的下限取為負無窮的一致性。通過對分數元模型的力學比擬研究，闡明了這是分數階導數在物理上最為合理的定義。基於該定義，我們分析了分數元模型的分形振子，給出了在給定初始條件下方程的精確解。 （2）利用隨流坐標系法建立起了滿足坐標不變性的廣義UCM模型，證明了該模型可退化為線性分數階Maxwell模型、UCM模型和一些已有的其它模型。我們還證明了該廣義UCM模型能夠描述各種應力的演化過程和粘彈性流體的應變硬化效應。通過熱力學相容性和物理分析，獲得了廣義Jeffreys流體本構關係的力學比擬和分數階數的限制條件。 （3）利用分數階微積分的方法獲得了分數階Maxwell流體圓管起動流的精確解。研究了本構關係中包括松馳時間在內的各種參數對包括速度分布和中心速度在內的流動特性的影響規律。指出了分數階Maxwell流體的圓管起動流同時呈現出類固體和類流體的雙重特性。 （4）基於封閉等截面圓環內分數階Maxwell流體的熱對流問題，獲得了分數階的Lorenz方程組，這不但是經典Lorenz方程組的推廣形式，也是迄今為止首個通過物理問題獲得的分數階Lorenz系統。基於數值計算，研究了物性參數對相空間軌跡特性影響，包括平衡點的位置，極限環的特性，以及混沌的出現。 （5）引入分數階Maxwell模型來模擬水下的粘彈性海床淤泥。該分數階Maxwell模型能夠很好地擬合真實的淤泥數據，比傳統模型具有明顯優勢。我們將分數階Maxwell模型用於研究淤泥對自由表面波的衰減效應，獲得了衰減率及其變化規律。我們還發現了Jimenez等人在實驗測定複雜粘彈性流體分數階Maxwell模型本構關係中存在的問題，給出了確定分數階本構關係中分數階的正確方法。
