《黏彈性血液的分數階本構關係建模及套用》是依託山東大學，由齊海濤擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：黏彈性血液的分數階本構關係建模及套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：齊海濤
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
人體血液是由紅細胞、白細胞和血小板懸浮在血漿中形成的複雜流體，具有運輸、防禦、調節體液等重要功能，因而研究血液及血液流變特性具有重要的臨床意義。自從Thurston（1972）首次提出血液是黏彈性體的觀點以來，如何刻畫血液的黏性和彈性成為人們研究的熱點問題。本項目將分數階微積分理論套用到這一研究領域中，以刻畫黏彈性體的分數階單元模型為基礎，從巨觀和微觀兩個角度入手，建立黏彈性血液的分數階本構關係模型，並利用實驗數據和最佳化算法，確定模型的分數階參數。在套用方面，我們將運用Heaviside運算微積和積分變換等技巧研究黏彈性血液的剪下流動和管流等問題，並進行數值模擬；同時，我們還將發展有限差分法等數值計算算法，直接模擬黏彈性血液的流動；力圖通過解析和數值計算兩種途徑研究血液的黏彈性特性和流動規律。項目的研究將為更好地刻畫血液的黏彈性特性提供一種新的途徑，予臨床醫學以理論指導和套用參考。
結題摘要
近年來分數階微積分建模方法和理論被成功套用於物理、化學和經濟學等諸多領域。本項目從黏彈性流體入手，藉助分數階微積分理論，針對分數階本構關係、分數階微分方程解析和數值計算及模型參數反演進行研究，累計發表SCI論文15篇，會議論文8篇，獲國際學術獎1項。首先，我們將分數階Cattaneo模型套用於脈衝雷射加熱這一典型反常擴散現象，建立雙參數時間分數階Cattaneo模型，藉助特殊函式給出分數階Cattaneo熱傳導方程的解析解，並進行了數值模擬分析參數的影響，獲得較好的結果；建立生物組織傳熱的分數階熱波模型，從新的視角提出了展示冪律行為的複雜人體組織溫度震盪效應的新的熱播理論；建立了球坐標系下的分數階熱傳導方程，還建立了複合介質分數階熱傳導分層模型並發展了解析技術；其次，建立藥物在人體基質內釋放的分數階可動邊界模型，提出基於顯式有限差分法的邊界固定方法，數值分析了反常擴散對系統的影響；研究了在濃度梯度和電勢梯度共同作用下鈉離子跨腸壁的反常輸運問題，建立了帶有黎曼-劉維爾空間分數階導數的輸運模型，並用有限差分方法進行數值模擬與試驗結果擬合很好；建立了空間分數階電報方程無條件穩定的高階差分格式，並對二維非線性分數階反應-次擴散方程給出新的數值計算方法；另外，建立了Eyring流體在狹窄微縫內電滲流動的力學模型，給出了速度分布的解析解和近似解析解，分析了滑移尺度等對電滲微流動的影響得到有意義的結果；研究了帶有分數階導數的黏彈性流體，如分數元模型和分數階Maxwell模型，在平行平板內的滑移流動，解析和數值探討了分數階參數、滑移邊界等因素的速度分布的影響；針對分數階本構關係模型參數反演問題，提出貝葉斯方法以估計分數階Zener本構模型中的參數，並對文獻中關於PMMA和UHMWPE的實驗數據進行反演，結果顯示，貝葉斯方法在分數階本構關係參數估計反問題中是有效的；建立了刻畫生物活體組織熱傳導的分數階雙相延遲模型，利用最小二乘法估計了分數階模型中的相關參數，很好地擬合了實驗數據；還利用最小二乘法研究了黏彈性流體和生物傳熱中的其它問題。本項目的研究將對黏彈性流體分數階本構關係、生物組織反常熱輸運機理和分數階微分方程解析和數值計算方法等提供理論和套用參考，促進分數階微積分、非牛頓流體力學、生物力學及交叉學科研究的發展與完善。
