分數階基因調控網路的演化動力學分析及同步控制

《分數階基因調控網路的演化動力學分析及同步控制》是依託南京航空航天大學，由任鳳麗擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：分數階基因調控網路的演化動力學分析及同步控制
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：任鳳麗
• 依託單位：南京航空航天大學

項目摘要

基因調控網路是當前研究的一個熱點，分數階微積分套用在物理、工程領域也是近幾十年的事情。因此研究分數階基因調控網路並探討其複雜的動力學是一個全新的、前沿性課題。本項目藉助非線性系統理論、分數階微積分理論及複雜網路理論等方法，結合數學模型分析和計算機模擬等手段從事以下研究：（1）建立分數階基因調控網路模型，研究其穩定性，給出相同條件下系統穩定的階次範圍；（2）基於所建模型，研究其魯棒穩定性，分析模型的魯棒性和抗干擾能力；（3）研究分數階基因調控網路的分岔現象，提出控制分岔的方法及策略；（4）研究以分數階基因振子為節點動力學的複雜網路的同步能力，確定分數階次、耦合強度等對同步能力的影響，揭示基因振子同步機理並提出相應控制策略。本項目的實施不僅對推動基因調控網路理論的發展與完善有重要的意義，而且為基因調控網路建模提供了新的思路。

結題摘要

分數階微積分研究起於17世紀，它可以用來處理任意階的導數與積分。分數階微積分方程非常適合刻畫具有記憶和遺傳性質的材料和過程，能夠捕捉在空間上的非本地關係，因此被認為比整數階模型更精確。 基因調控網路的動力學作為系生物研究領域的一個根本的挑戰引起了越來越多的人們的關注。一般來說，基因調控網路也可以認為是複雜網路的一種，因為基因振子可以用複雜的生物學函式來表示。 而關於複雜網路動力學的研究已經有大量成果發表。我們嘗試利用並借鑑研究複雜網路的方法與技巧來研究基因調控網路。關於，近幾年來也有很多成果發表，也是最近的研究熱點。然而，有研究表明分數階的數學模型更適合描述基因調控網路的運行機制，因此，我們重點研究分數階基因調控網路的動力學。 首先，我們建立了分數階基因調控網路模型。由於現有的關於複雜網路的研究結果大部分都是基於整數階模型，因此研究複雜網路的方法和技巧不能直接用於該分數階基因調控網路模型。我們利用單參數與多參數Mittag-Leffler函式給出了兩個新的穩定性定義，即Mittag-Leffler穩定性與廣義的Mittag-Leffler穩定性。證明了分數階基因調控網路平衡點的存在唯一性。利用分數階Lyapunov直接法證明了該分數階基因調控網路是Mittag-Leffler穩定的。同時也給出了系統達到廣義Mittag-Leffler穩定的條件， 並且給出了不同階數的基因調控網路的數值模擬。由於基因調控網路也是複雜網路的一種，因此我們也研究了一些複雜網路的動力學，為研究基因調控網路奠定基礎。比如，我們得到一些判定時滯高階神經網路穩定性的準則，這裡我們不要求時滯是可微的，而以前的大部分文獻卻要求時滯可微，並對時滯的導數有所限制。我們設計了線性反饋控制器與自適應控制器，使得複雜系統在牽制控制下達到同步。並且研究了整數階基因振子的同步條件，這部分結果還沒發表，因此這裡不再列舉。 總之我們現在得到的結果對於進一步研究分數階基因調控網路具有很重要的意義。據我們所知，目前這方面的成果幾乎沒有。