《時滯耦合反應擴散網路的分岔與控制研究》是依託南京航空航天大學，由趙洪涌擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：時滯耦合反應擴散網路的分岔與控制研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：趙洪涌
- 依託單位：南京航空航天大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目定位於套用基礎研究，研究的目標是揭示時滯反應擴散網路的分岔機理，探索研究分岔和分岔控制的有效方法.研究內容包括：針對幾類典型的高維狀態變數時滯反應擴散網路系統，提出有效的降維方法；運用靈敏度分析方法選取系統的分岔參數，突破分岔參數選取方面的瓶頸；探討網路分岔的判別準則，分析網路結構對分岔及其他動態行為的影響，確定影響時滯反應擴散網路動力學能力的關鍵特徵量和影響程度；提出運算簡單、套用方便的網路分岔性質的定量刻畫方法；探索複雜網路的演化機制和內在規律;嘗試將穩定性理論、同步控制中的牽制控制思想以及分數階控制理論運用到分岔控制的研究中，提出快速、低成本的、具有魯棒性的分岔控制方法，消除分岔誘發的擁塞、病毒傳播、混沌、斑圖和有害同步等現象.初步形成高維時滯反應擴散網路分岔與控制的一般性研究方法，以促進信息學科等相關領域理論的套用與發展.
結題摘要
目前,複雜網路動力學分析和控制的研究大部分是針對常微分系統。實際上，現實中的大多數網路都不是靜止不動的。鑒於此，建立新的反應擴散網路模型，分析其動力學行為及尋求合適的分岔控制方法具有重要意義。本項目通過建立新的時滯反應擴散網路模型來揭示分岔機理，並探索研究分岔和分岔控制的有效方法。主要完成工作包括：1. 針對無線感測網路中不同的惡意軟體肆意傳播的問題，建立了幾類具有空間擴散和時滯效應的三維無線感測網路惡意軟體傳播模型，分析了模型的正解存在性、平衡態穩定性以及分岔發生條件，並藉助泛函微分方程的降維思想，給出了確定分岔方向和分岔周期解的實用算法，此外，在該領域中創造性地提出了非線性分岔控制方法和最優控制方法，有效地抑制了分岔的發生和降低了網路中受感染的感測器數量；2. 考慮到社交網路謠言傳播的盛行，並結合媒體報導、政府調控、自身免疫、離散時滯、空間非局部時滯、空間結構等因素的影響，建立了一系列的反應擴散社交網路謠言傳播模型，探討了網路分岔的判別準則，分析了網路結構對分岔及其它動態行為的影響，運用靈敏度分析方法確定了影響網路動力學能力的關鍵參數和影響程度；3. 在神經網路研究方面，針對反應擴散神經網路模型研究了網路的空間斑圖、穩定性、分岔問題，並提出了時滯反饋控制、脈衝控制、周期性慢變控制和分數階控制的有效方法；針對環狀神經網路和耦合神經網路引進離散時滯和分布時滯討論了網路的時空同步態問題，尤其考慮了網路的雙參數分岔現象，揭示了子網之間的相互作用關係；此外，我們進一步創造性地將最佳化問題與神經網路相結合；4. 在生態種群網路研究方面，充分考慮了捕獲、參數不確定性、階段結構、經濟效應、空間時滯、空間結構等因素的綜合影響，建立了幾類生態模型，並就解的存在性、生態平衡點的穩定性、分岔、混沌、空間斑圖、分岔控制、最優捕獲控制等展開了討論；特別地，針對分數階HIV傳染病模型分析了階數及網路結構對病毒傳播的影響。該項目的實施與完成，豐富了複雜網路的動力學研究內容，為進一步深入研究網路的動力學行為與控制提供了新的方法，對促進信息學科等相關領域理論的套用與發展奠定了基礎。
