《跳躍與連續隨機激勵的多自由度非線性系統動力學》是依託浙江大學，由朱位秋擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：跳躍與連續隨機激勵的多自由度非線性系統動力學
- 依託單位：浙江大學
- 項目負責人：朱位秋
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究多種跳躍與連續隨機激勵共同作用下多自由度（強）非線性系統的動力學。推導Poisson過程與高斯白噪聲激勵作用下多自由度非線性系統的隨機微分積分方程，及前向與後向Kolmogorov偏微分積分方程及其邊界條件。提出在各種弱跳躍-連續隨機激勵共同作用下多自由度非線性系統的隨機平均法，導出平均隨機微分積分方程及前向與後向Kolmogorov偏微分積分方程。通過求解上述方程得到原系統的回響與可靠性。在平均隨機微分積分方程基礎上，用Lyapunov函式與最大Lyapunov指數研究系統的穩定性。將上述理論方法套用於工程與科學中典型的非線性系統，並用數字模擬驗證上述理論方法的正確性與精度。通過三年研究，初步建立起一套各種跳躍與連續隨機激勵下多自由度（強）非線性系統的動力學理論方法，進一步推廣我們已發展的非線性隨機動力學的哈密頓理論體系。
結題摘要
經過三年的研究，課題組完成了既定研究任務和研究目標，逐步建立了一套研究跳躍和連續過程共同激勵下擬哈密頓系統隨機動力學特性的理論方法。重要進展概括如下：(1) 針對五類擬哈密頓系統，推導Poisson過程與連續過程（高斯白噪聲）共同激勵下非線性系統所滿足的隨機微分積分方程，發展Poisson過程與高斯白噪聲共同激勵下非線性系統的隨機平均法；(2)推導Poisson過程和連續過程（高斯白噪聲）共同激勵下非線性系統的平均廣義FPK方程，並研究了多維廣義FPK方程的求解方法；(3) 研究了Poisson過程和連續過程（高斯白噪聲）共同激勵下非線性系統的隨機動力學特性，包括隨機回響和穩定性等;(4)基於數字模擬驗證了理論方法的有效性，並將理論方法套用於生物、化學和土木等工程實際中。 除了完成既定研究任務外，課題組還進行了如下工作：(1)研究了具有分數階導數阻尼的非線性系統的隨機回響、穩定性、可靠性以及隨機最優控制等，為將來研究Poisson噪聲激勵下具有分數階導數阻尼的非線性系統機動力學特性打下基礎；(2)研究了具有時滯系統狀態變數的非線性系統的隨機動力學特性。 在國家自然科學基金的支持下，經過三年的研究，發表學術論文29篇，其中SCI收錄論文29篇，專著章節兩章。培養畢業碩士生3名，畢業博士生4名。
