時滯擬不可積哈密頓系統隨機動力學性態研究

《時滯擬不可積哈密頓系統隨機動力學性態研究》是依託廈門大學，由劉中華擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：時滯擬不可積哈密頓系統隨機動力學性態研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：劉中華
• 依託單位：廈門大學

項目摘要

具有時滯的多自由度非線性隨機動力學系統的運動性態非常複雜。本項目主要針對時滯的擬不可積哈密頓系統的隨機動力學性態展開研究。在系統受弱隨機激勵和耗散力作用假定下，建立時滯的擬不可積哈密頓系統隨機平均法，並導出關於系統首次積分的平均Ito隨機微分方程、Fokker-Plank-Kolmogorov方程、後向Kolmogorov方程和Pontryagin方程。求解上述方程得到時滯擬不可積哈密頓系統的穩態與瞬態隨機回響，估計系統的可靠性及安全壽命。由系統最大Lyapunov指數近似表達式，得到系統的機率為1漸近穩定的充要條件。提出時滯擬不可積哈密頓系統的分岔參數指標，研究由時滯引起的隨機Hopf分岔。初步建立適用於研究時滯擬不可積哈密頓系統隨機動力學性態的研究方法。

結題摘要

本項目系統研究了時滯擬不可積哈密頓系統的隨機動力學性態。首先，建立時滯擬不可積哈密頓系統隨機平均法，導出關於系統能量函式的平均Ito 隨機微分方程。其次，在時滯擬不可積哈密頓系統平均Ito隨機微分方程的基礎上，建立相應的Fokker-Plank-Kolmogorov方程、後向Kolmogorov方程和Pontryagin方程，推導出求解FPK方程瞬態解和後向Kolmogorov方程解的Galerkin法，研究了時滯力作用下系統的穩態回響和瞬態回響，以及系統的可靠性函式和首次穿越時間的機率分布。再次，利用最大Lyapunov指數分析了時滯擬不可積哈密頓系統機率為1漸近穩定的充要條件。最後，提出時滯擬不可積哈密頓系統分岔參數指標，研究了時滯對系統的Hopf分岔參數的影響。本研究成果對時滯的多自由強耦合系統隨機動力學分析及隨機動力學系統的時滯控制有重要的理論意義。