《非線性時滯廣義Markov跳躍系統的分析與控制》是依託山東大學，由馬樹萍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非線性時滯廣義Markov跳躍系統的分析與控制
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：馬樹萍
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
非線性時滯廣義Markov跳躍系統是子系統為非線性時滯廣義系統的一類隨機混雜系統，廣泛存在於混合動力電動汽車、經濟等實際系統中。這類系統不僅含有非線性、時滯、隨機切換，且具有脈衝行為，結構複雜，其性能分析和控制設計都極具挑戰性。本項目擬在非線性滿足一定條件下，利用系統等價變換和隱函式定理等分析非線性時滯廣義Markov跳躍系統存在無脈衝唯一解的條件，並基於廣義隨機Lyapunov泛函、線性和非線性矩陣不等式等給出隨機穩定性判據，進而利用非線性控制-狀態對變換、奇異值分解等研究鎮定控制、H∞控制，魯棒穩定性、魯棒控制問題，以及不定號二次指標最優控制及保性能控制等問題。並探討系統在混合動力電動汽車建模和控制中的套用。項目首次探討這類系統的隨機切換時刻無脈衝條件和不定號最優控制問題。本項目的實施將建立非線性時滯廣義Markov跳躍系統的基礎理論體系，為相關實際系統提供有效的控制方法。
結題摘要
非線性（時滯）廣義Markov跳躍系統是一類重要的隨機混雜系統，廣泛存在於混合動力電動汽車、經濟等實際系統中。這類系統結構複雜，不僅含有非線性、時滯、隨機切換，且具有脈衝行為，分析其特性及控制問題都極具挑戰性，具有重要理論意義和套用價值。 項目基於非線性廣義Markov跳躍系統的本質特性，開展相關研究工作，取得了一系列重要的基礎性研究成果。在非線性滿足Lipschitz條件下，利用系統等價變換和隱函式定理分析了非線性連續廣義半Markov跳躍系統的正則性、無脈衝性、解的存在唯一性、隨機穩定性，並給出充分性條件；利用奇異值分解、矩陣解耦技術，研究了非線性連續廣義半Markov跳躍系統的狀態反饋鎮定，魯棒H∞和有限時間H∞狀態反饋控制，有限時間H∞濾波問題，利用線性矩陣不等式（LMI），給出控制器及濾波器存在的條件及設計方法；研究了非線性時變時滯廣義Markov跳躍系統的魯棒H∞濾波問題，給出全維和降維濾波器設計方法。研究了連續廣義半Markov跳躍系統的飽和控制和飽和H∞控制，不定號保性能控制問題，給出控制器存在條件及設計方法。基於T-S模糊模型，研究了（時變時滯）非線性連續廣義半Markov跳躍系統的可靠性估計和有限時間輸出反饋H∞控制問題，給出估計器和控制器存在的條件和設計方法。研究了單邊Lipschitz非線性連續廣義Markov跳躍系統的降階未知輸入及H∞觀測器設計問題，利用矩陣廣義逆及LMI，給出觀測器設計方法。當轉移機率為時變時，研究了非線性離散廣義Markov跳躍系統有限時間穩定與鎮定、基於觀測器的有限時間H∞丟包控制，非線性廣義非齊次Markov跳躍系統的有限時間H∞濾波，廣義Markov跳躍系統的異步丟包H∞狀態估計問題，給出控制器及估計器的設計方法。 上述研究成果發展和完善了非線性廣義Markov跳躍系統理論體系，具有重要的科學意義，為實際套用提供理論支撐。
