時滯動力系統的穩定性理論與套用

圖書簡介

本書結合多智慧型體一致性、網際網路擁塞控制穩定性、船舶電力系統穩定性等實際問題，重點闡述動力系統的時滯模型產生分岔、混沌等非線性現象的機理以及提高系統穩定性的方法。以通信時延為分岔參數，重點研究了時滯系統動力學模型的分岔條件，對模型進行改進以抑制混沌現象的出現，然後套用攝動法、中心流形法、同倫分析法、Floquet指數法、滑動平均濾波法等，推導改進模型的非線性穩定性定理，相關結論均通過了仿真驗證。本書力求理論與仿真相結合，並附上關鍵代碼，可供理工科高年級本科生、研究生及相關專業教師、相關領域的研究人員和科研工作者自學與參考使用。

前言

時滯動力系統由於時滯量的存在具有無窮維度，而且隨著時滯量的增大將具有異常複雜的動力學特徵。網際網路擁塞控制系統就屬於典型的時滯動力系統，在通信時延、網路拓撲變化等客觀因素的影響下，網際網路擁塞控制系統還具有明顯的非線性特徵，它在一定條件下將失去穩定性而呈現出分岔、混沌等奇異現象。此時路由器佇列長度以及用戶視窗大小將大幅振盪，最終導致網路效率急速下降甚至擁塞崩潰。本書圍繞通信時滯如何影響穩定性這一主題，首先研究時滯多智慧型體的同步一致性，然後重點研究網際網路擁塞控制模型的分岔控制和非線性穩定性。
全書共8章。
第1章為緒論。首先簡述時滯、遲滯、分岔、混沌等基本概念和動力系統穩定性分析的基本方法，然後介紹了本書的主要內容和研究來源。
第2章以多智慧型體為例，研究時滯系統的同步一致性問題。首先根據已有的時滯多智慧型體模型在穩定區、回響速度等方面存在的問題，從提高穩定性的角度對模型進行改進；然後套用頻域分析法和幾何手段，推導出改進模型的同步一致性條件和使用方法；最後通過兩個典型實例和計算機仿真驗證該同步一致性條件。
第3章分析網際網路擁塞控制的動力學模型。首先介紹網際網路擁塞控制的概念和背景，分析了幾種擁塞控制典型算法的優缺點，包括早期的隨機早期探測RED、改進型RED 等；然後描述後續章節待深入研究的3種模型，即TCP/AQM時滯對偶模型、TCP/AQM流體流模型和TCP/RED頻閃模型；最後以TCP/UDP為例，研究了網際網路擁塞控制系統的混沌現象及混沌控制。
第4章研究網際網路擁塞控制中TCP/AQM時滯對偶模型的穩定性。首先通過計算機仿真和線性近似分析，揭示已有的時滯對偶模型存在穩定區較小、容易發生分岔和混沌等問題，提出一種改進模型並給出改進的理論及實際依據；然後採用攝動法、中心流形定理與正規形理論法等，研究改進模型的分岔方向和分岔周期解的穩定性。
第5章研究網際網路擁塞控制TCP/AQM流體流模型的穩定性。首先根據已有流體流擁塞控制模型的簡化、演變思路及存在的缺陷，提出相應的改進措施；然後從線性和非線性兩個層面深入剖析改進模型的穩定性，其中流體流模型的非線性穩定性由推導出的Floquet指數的符號來判斷。
第6章研究網際網路擁塞控制TCP/RED頻閃模型的分岔控制與穩定性。首先概述基於TCP和RED的網際網路擁塞控制頻閃模型的基本特點，以模型的視窗加權因子w為分岔參數，通過計算機仿真觀察w超過某個臨界值時，由分岔引起的系統不穩定的現象；然後引入滑動平均濾波器對頻閃模型進行改進，使系統的分岔起點延緩出現；最後分析了滑動平均濾波器對頻閃模型計算複雜度的影響，用計算機仿真驗證了模型的改進效果。
第7章基於同倫分析法求解時滯系統的巨大優勢，嘗試套用同倫分析法求解時滯對偶模型的周期解，並對運算複雜度和精確度進行對比分析。本章後半部分以雙機互聯型船舶電力系統為例，分析了電磁干擾對系統穩定性的影響，以及引入延遲反饋算法後時滯量和反饋比例係數對系統穩定性的共同影響。
第8章對全書進行總結和展望。本章系統地總結了本書的研究內容和成果，簡要介紹了作者正在進行的與網際網路擁塞控制有關的研究工作，同時對將來的研究構想進行了展望。
由於時滯動力系統的穩定性理論涉及知識面廣而深，知識套用更是廣泛，而作者水平有限，書中難免存在不妥之處，誠請廣大讀者批評指正。
作者2013年12月

時滯動力系統的穩定性理論與套用

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