《幾類非線性隨機動力學系統的近似瞬態回響》是依託浙江大學，由金肖玲擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：幾類非線性隨機動力學系統的近似瞬態回響
- 依託單位：浙江大學
- 項目負責人：金肖玲
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性隨機動力學系統的平穩回響已經得到了深入系統的研究，然而相當部分涉及國家安全的隨機動力學系統，例如運載火箭等，更加關注其瞬態回響的分析。瞬態回響是這些系統設計、安全評估及性能控制的重要依據，因此研究非線性隨機動力學系統的瞬態回響具有重要的理論意義及工程套用價值。本項目以非共振/共振單/多自由度非線性隨機系統為研究對象，研究隨機系統的近似瞬態解，並考慮了外共振、時滯、粘彈性、滯遲等重要因素的影響。基本研究方法是：推廣基於廣義諧和函式的隨機平均法，對非共振與共振情形分別得到相應的平均Fokker-Planck-Kolmogorov方程；將上述方程的解表示為指數形式的複合函式，對非共振情形，將內函式近似表示為變係數的多元正交基函式的級數和，對共振情形，則採用變係數的兩組不同的基函式的級數和；套用Galerkin法將上述問題轉化為一階線性常微分方程組問題，進而得到系統的近似瞬態回響。
結題摘要
非線性隨機動力學系統的平穩回響已得到深入研究，然而在很多情況下，人們更關注系統的瞬態回響行為。例如，對運載火箭而言，工程師必須了解從發射到達到預定軌道的過程中，箭體對噪聲的瞬態回響行為，瞬態回響是這類涉及國計民生的系統設計、安全及性能評估的重要依據。因此，研究隨機動力學系統的瞬態回響行為具有重要的理論意義及工程套用價值。本項目以多自由度非線性隨機系統為研究對象，建立系統瞬態回響的近似分析方法。套用基於廣義諧和函式的隨機平均法降低系統維數，導出相應的平均Fokker-Planck- Kolmogorov方程，並發展兩類技術研究之。其一，將瞬態回響機率密度近似表示為多重正交基函式的級數和，其時間依賴係數由Galerkin技術給出，並推廣套用於滯遲、粘彈性、時滯系統及非高斯白噪聲激勵情形；其二，將瞬態解近似表示為複分數矩的展開式，基於Mellin變換得到系統近似瞬態回響。在瞬態回響分析的基礎之上，初步研究了最優瞬態控制及可靠性控制問題，建立了最優瞬態及可靠性控制策略。數值結果表明瞬態回響分析技術及控制策略的有效性。此外，初步探討了變質量系統隨機回響及隨機最優控制和非線性隨機振動能量收集技術，拓展了瞬態回響方面的後繼研究方向。
