《無窮維隨機微分方程》是依託北京理工大學，由朱蓉禪擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：無窮維隨機微分方程
- 依託單位：北京理工大學
- 項目負責人：朱蓉禪
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
無窮維空間上的隨機微分方程，是一個重要的研究課題, 是目前國際上機率論領域的一個熱門方向。最近幾年由於非局部運算元的廣泛出現， 因此有很多工作研究帶有非局部運算元的確定性方程。 考慮到實際中的不確定性以及觀測的誤差，研究在隨機擾動下帶有非局部運算元的偏微分方程是很重要的研究課題。項目申請人希望開展無窮維隨機微分方程的研究尤其是帶有非局部運算元的隨機偏微分方程. 申請人準備通過強方法即是對無窮維隨機微分方程本身來研究解的各種性質,包括解的存在唯一性,遍歷性以及隨機動力系統的相關性質。這要求我們改進最佳化隨機偏微分方程中的技巧。另一方面，申請人希望通過研究與隨機微分方程對應的無窮維Kolmogorov方程以及相應的Fokker-Planck方程得到當噪聲是時空白噪聲或漂移項比較奇異時隨機微分方程解的存在唯一性。這要求發展對無窮多個變數的函式和測度的偏微分方程的理論來套用到更多現實中的例子。
結題摘要
無窮維空間上的隨機微分方程，是一個重要的研究課題, 是目前國際上機率論領域的一個熱門方向。最近幾年由於非局部運算元的廣泛出現， 因此有很多工作研究帶有非局部運算元的確定性方程。 我們通過強方法即是對無窮維隨機微分方程本身來研究解的各種性質, 通過改進最佳化隨機偏微分方程中的技巧，得到了次臨界條件下隨機quasi-geostrophic方程解的遍歷性，隨機動力系統的相關性質，超臨界條件下，局部解的存在唯一性,以及在特殊噪聲下不爆炸的結果。另一方面，我們通過研究與隨機微分方程對應的無窮維Kolmogorov方程以及相應的Fokker-Planck方程得到當噪聲是時空白噪聲或漂移項比較奇異時隨機微分方程解的存在唯一性。 最近Hairer發展了正則結構理論成功用於研究奇異隨機偏微分方程。另外一個由 Gubinelli, Imkeller, Perkowski提出的稱為paracontrolled distribution的方法也可以用於研究奇異隨機偏微分方程。我們學習了這兩套理論研究了一類帶有奇異噪聲的隨機偏微分方程。我們得到了由時空白噪聲驅動的三維Navier-Stokes方程局部解的存在唯一性。
