《隨機偏微分方程多辛幾何算法及不確定性量化》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由洪佳林擔任項目負責人的重大研究計畫。
基本介紹
- 中文名：隨機偏微分方程多辛幾何算法及不確定性量化
- 項目類別：重大研究計畫
- 項目負責人：洪佳林
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目聚焦於隨機偏微分方程多辛幾何算法及不確定量化研究。主要研究：隨機哈密爾頓偏微分方程多辛幾何算法的構造和強(弱)收斂階、穩定性等數值分析理論；量子物理和無線電統計物理中幾類高維隨機偏微分方程高效隨機多辛幾何算法；隨機偏微分方程不確定量化中的自適應隨機配置方法構造和數值分析；基於不確定性量化方法提高隨機多辛幾何算法等相關數值方法的數值計算效率。本項目的研究將完善、深化進而升華已取得關於隨機偏微分方程多辛幾何算法及不確定性量化的研究成果，促進隨機偏微分方程數值算法的進一步創新發展。
結題摘要
在本項目研究中，我們提出了無窮維隨機哈密爾頓系統的隨機辛幾何算法，發展了隨機哈密爾頓偏微分方程隨機多辛幾何算法，並分別套用於光纖通訊中的隨機薛丁格方程和統計無線電物理中的隨機麥克斯韋方程數值計算；給出了隨機薛丁格方程時間半離散的基本收斂性定理，以及Theta類時間半離散格式的數值分析理論結果；提出了辛間斷伽略金全離散數值方法，並給出其均方收斂階；基於隨機耗散薛丁格方程數值遍歷性研究，首次給出遍歷性數值格式弱收斂性和數值不變測度收斂性的結果；對於具有守恆量的隨機微分方程，提出了保持守恆量的平均向量場方法和投影算法；給出若干不確定性量化理論與數值結果。
