雙分數Brown運動的隨機分析及套用

《雙分數Brown運動的隨機分析及套用》是依託中國科學院大學，由曹桂蘭擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：雙分數Brown運動的隨機分析及套用
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：曹桂蘭
• 依託單位：中國科學院大學

項目摘要

雙分數Brown運動是一類具有自相似性質的零均值Gauss過程,它推廣了分數Brown運動同時又具有很多好的性質。相比於分數Brown運動的廣泛套用、充分研究且研究成果非常豐富，雙分數Brown運動的研究仍處於初級階段，還有很多隨機分析學問題亟待解決。.本項目中我們運用隨機分析，無窮維隨機分析等理論方法研究雙分數Brown 運動的Girsanov定理和Clark-Ocone公式，我們還將進一步研究由雙分數Brown運動驅動的隨機微分方程的解的存在唯一性以及雙分數Brown運動在金融市場建模、衍生物定價中的套用。通過本項目的研究我們將進一步完善隨機分析及無窮維隨機分析理論體系，將為包括金融、電信、水文和物理在內的眾多領域的相關套用提供有效的數學工具和可借鑑的數學理論方法。

結題摘要

雙分數Brown運動是一類具有自相似性質的零均值Gauss過程,它是分數Brown運動的推廣。本項目我們運用Malliavin分析為主要工具，建立了關於雙分數Brown運動的Gauss機率空間，利用雙分數Brown運動的擬螺旋性質導出其關於Sobolev空間範數的估計.我們研究了雙分數Brown運動軌道的擬必然Hölder性質，並將上述結果推廣到一類具有擬螺旋性質的連續Gauss過程，完成論文 “一類連續Gauss過程的擬必然q變差，並在《套用數學學報》中文版發表。我們還研究了關於一類特殊半鞅的隨機積分，改善了Bichteler書中的由上述特殊半鞅驅動的隨機積分的可料控制的不等式，採用時刻變換，Lebesgue引理和可料時的a.s.可預報性對前面得到的不等式進行變換。由此得到由此類特殊半鞅驅動的隨機微分方程的解的逐次逼近是收斂的，從而證明了非Lipschitz係數條件下，此類隨機微分方程解的存在唯一性。上述結果即為“Existence and Pathwise Uniqueness of Solutions to SDE driven by a class of Special Semimartingale”，已發表在《中國科學院研究生院學報》上。在此項目研究期間，我們系統地學習了經典金融理論，對鞅，隨機積分，隨機微分方程等在金融資產定價以及金融市場建模中的套用有了全面的的了解。我和學生目前正在計算隨機CIR利率模型下障礙期權的定價公式。我們還在討論班研討有交易費用情形下，標的資產服從幾何Brown運動的推廣CEV模型，金融市場的無套利刻畫，以及期權的複製與定價等問題。由於有該項目經費的支持，我招收了兩名碩士研究生，同時參加了國內隨機分析領域的許多學術會議。