《無窮維動力系統的隨機小擾動》是依託四川大學，由王小虎擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：無窮維動力系統的隨機小擾動
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王小虎
- 依託單位：四川大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究無窮維動力系統的隨機小擾動問題，包括大偏差原理，越出問題和系統關於隨機擾動的穩定強度。首先根據噪聲的不同類型，在適當的條件下建立偏微分方程和（偏）泛函微分方程的大偏差理論，估計擾動過程的大偏差機率。接著重點研究在未擾動系統具有一定性質的條件下，例如具有穩定平衡點、不穩定平衡點或者吸引子，研究擾動過程的越出問題，利用大偏差原理和擾動過程的Markov性質獲得越出時間和越出分布的漸近估計。最後利用越出時間的漸近估計研究系統的穩定強度。
結題摘要
隨機擾動可能使得無窮維動力系統的某些重要特性發生改變, 例如當系統受噪聲的影響時,噪聲會使得系統以機率一離開任何一個有界集。因此研究無窮維動力系統的隨機小擾動問題引起了廣泛關注。我們針對這些問題進行了深入研究。 首先研究了隨機微分方程以及無窮維隨機微分方程解的存在唯一性問題;利用隨機無窮維動力系統理論，開展對隨機動力系統吸引子的存在性和上半連續性、不變流形和不變葉層的存在性、光滑性和可測性等課題的研究，獲得了一系列結果;研究了隨機擾動對動力系統的影響以及越出問題。
