《Euler-Maxwell方程及相關流體動力學模型研究》是依託北京工業大學，由王術擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Euler-Maxwell方程及相關流體動力學模型研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王術
- 依託單位：北京工業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究單極和雙極可壓Euler-Maxwell方程及其相關巨觀流體動力學模型的漸近機制問題,重點研究電磁流體動力學等熵或非等熵Euler-Maxwell/ Navier-Stokes-Maxwell方程以及相關的飄流擴散模型和幾何Euler-Monge-Ampere方程的適定性理論,平衡解的穩定性,大時間性態,零Mach數極限、零鬆弛極限、擬中型極限和非相對論極限等漸近極限,不可壓或可壓Euler方程從相關巨觀Fluid-dynamic模型的嚴格獲得及其幾何近似,以及解的多尺度結構穩定性等。數學上解釋半導體科學中重要的PN結對解結構的影響,組建PN結內層的數學理論,推動Euler方程和Navier-Stokes方程等模型正則性的進展。.本項目是國際非線性發展方程研究領域的前沿課題，有重要的理論意義和套用背景。
結題摘要
本項目研究了受控核聚變、航空航天、電漿物理等套用學科中的非線性流體動力學方程的結構穩定性、動力穩定性與震盪現象，重點研究了一些套用科學中的流體動力學模型的不同尺度下的多尺度結構穩定性、波的長時間漸近穩定性，各種巨觀模型之間的關係，以及不可壓Navier-Stokes方程的奇性結構與正則性問題。解釋了套用科學中的一些重要的非線性現象，對相關的千喜問題有了新的認識。所得結果細緻深刻，具有創造性，發展了一些研究方法。一些結果在國際上處於領先水平，產生了國際影響。這些成果發表在國際高水平的數學雜誌如美國《Advances in Mathematics》、《Arch Ration Mech Anal》、《SIAM J Math Anal》、《J Diff Eqns》上。
