三維不可壓縮流中界面問題的浸入界面方法及其套用

《三維不可壓縮流中界面問題的浸入界面方法及其套用》是依託中山大學，由譚志軍擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：三維不可壓縮流中界面問題的浸入界面方法及其套用
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：譚志軍
• 依託單位：中山大學

中文摘要

不可壓縮流中界面問題在科學與工程計算中尤其在生物流體力學等領域中有著極其廣泛套用。如何高精度快速求解此類問題尤及對其三維問題是極具挑戰性。浸入界面方法是解決該類界面問題的一種高精度快速方法。本項目將致力於不可壓縮界面流的三維浸入界面方法、理論及套用研究，具有重要理論意義和套用價值。本項目擬通過新型細分曲面和界面追蹤技術，發展三維不可壓縮流中運動界面問題的高精度快速浸入界面方法及套用，研究算法穩定性和收斂性。擬通過擴充變數技術，發展極具挑戰的三維不可壓縮多相界面流的浸入界面方法。 通過不可壓縮流和薄殼耦合的細胞變形可計算建模和求解界面演化方程的隱式格式， 發展基於新型細分曲面和薄殼細胞力學模型的三維隱式浸入界面方法，對三維不可壓縮流中細胞大變形和運動進行高精度快速模擬，並研究細胞的形變特性和力學特性。本項研究對臨床醫學和生物力學實驗中一些重要問題 (如微循環中細胞變形等) 具有廣闊套用前景。

結題摘要

研究基本按照任務計畫執行。主要成果有：成功發展含移動界面和奇異力的三維不可壓縮流的簡單高精度快速三維浸入界面法，進而發展針對不可壓縮多相流和界面耦合問題的二維和三維浸入界面法。算法具有格線和數據結構簡單，能高分辨捕捉解間斷性，較好保持離散divergence-free條件和物質守恆性的特點，相比現有算法，具有實現相當簡單、易並行、精度和計算效率都比較高的優勢。成功發展不可壓縮兩相流和界面耦合相場模型的幾種在時間上二階全離散線性和非線性數值方法，該方法基於時間上的Crank-Nicolson格式，流體方程的投影方法及相場方程的幾個隱式顯式處理。理論上證明了該方法的能量穩定性、可解性、唯一性。通過數值算例驗證了方法的精度和有效性。 該方法能夠有效地對不可壓縮流中細胞變形的相場模型進行快速模擬。基於徑向基函式有限差分格式，成功發展了高維半線性橢圓問題的基於RBF-FD新型兩層離散方法，改善了數值解的精度。成功發展了曲面上對流擴散反應方程的消除層虛擬振盪的邊穩定化方法和Petrov-Galerkin方法，並給出了誤差分析。數值算例證實了方法的有效性和精度。結合三維浸入界面法能對三維不可壓縮流和曲面上物質傳輸耦合含表面活性劑問題進行高精度快速模擬。成功發展非線性拋物方程的Crank-Nicolson伽遼金格式的兩層格線有限元方法，得到全離散的最優階誤差估計。成功發展了非線性雙曲型方程的向後歐拉伽遼金格式的兩層格線有限元方法，得到了離散的最優階誤差估計。本項研究在對臨床醫學和生物力學實驗中一些非常重要的套用問題具有十分重要的意義和廣闊的套用前景。 項目完成標有項目資助號SCI論文10篇(其中已發表和接收論文6篇，在審論文4篇)。項目負責人參加學術會議11次，並作報告。 期間邀請了美國南卡羅萊納大學楊曉峰教授等專家來中大訪問與交流。開發浸入界面方法程式6個以上。期間培養研究生9人，包括碩士生7人，博士生2人，碩士1人已答辯畢業。期間項目負責人主持廣東省自然科學基金自由申請項目(2017A030313017)。作為核心成員參與國家重點研發計畫“高性能計算”重點專項“適應於E級計算的可計算物理建模與新型計算方法”項目(2016YFB0200604)，2019年獲批國家自然科學金面上項目(11971502)。項目經費的支出均按照契約的預算使用。項目的完成情況達到預期。