《一些帶有耗散結構的雙曲守恆律方程組》是依託山東師範大學，由於慧敏擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：一些帶有耗散結構的雙曲守恆律方程組
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：于慧敏
- 依託單位：山東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究一些帶有耗散結構的雙曲守恆律方程組解（包括光滑解和弱解）的存在性及其大時間行為。帶有耗散結構的雙曲守恆律方程組有著很強的物理背景和重要的實際意義，對該問題的探討一直是偏微分方程領域的熱點。本項目中，我們首先研究一些具體的、有物理意義的方程組大初值弱解的存在性及其大時間行為（如研究帶有阻尼項的絕熱氣流弱解的大時間行為；等溫高維半導體流體動力學模型在球對稱條件下各種初邊值問題整體弱解的存在性及其大時間行為等），然後期望總結出研究此類雙曲守恆律方程組大初值弱解長時間行為的一般理論。最後，我們將探討一些不滿足Kawashima條件的耗散雙曲方程組整體光滑解的存在性和穩定性問題。
結題摘要
本項目主要研究了一些帶有耗散結構的雙曲守恆律方程組光滑解和弱解的存在性及大時間行為。目前，本項目已完成預定的研究任務，達到預期的目標。具體來講，本項目研究了單極半導體流體動力學模型“大”初值弱解（包含球對稱弱解）的存在性、增長性和大時間行為，“小”初值光滑解的存在性及定常解的穩定性等方面的問題；研究了多孔媒介中豎直運動的可壓縮流體“大”初值弱解的存在性、有界性及大時間行為；總結了一般完全耗散的雙曲守恆律方程組整體弱熵解的存在性和大時間行為。本項目取得了豐富的研究成果，部分結果已在《SIAM J. Math. Anal. 》、《J. Differential Equations》、《Nonlinear Analysis》等刊物上發表，還有些結果在整理之中，即將投稿。
