《三維非線性磁流體力學的自適應有限元方法》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由毛士鵬擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：三維非線性磁流體力學的自適應有限元方法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：毛士鵬
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究三維非線性全耦合不可壓縮磁流體動力學方程組的高效自適應有限元方法和後驗誤差估計理論。磁流體動力學（MHD）方程描述的是導電流體與電磁場之間的相互作用，對於研究電漿的巨觀運動具有重要作用。隨著國際熱核聚變實驗堆(ITER)的重點投入，MHD方程的研究與模擬得到了前所未有的發展和關注。自適應有限元方法是求解偏微分方程的高效數值方法之一，也是當前科學計算研究的熱點。本課題圍繞磁約束熱核聚變反應堆的關鍵部件研發中所涉及的磁流體力學問題，重點研究強磁場下的三維複雜幾何、非線性、金屬液體不可壓縮MHD方程組的高效自適應有限元方法。我們著重解決非線性MHD方程組殘量型有限元後驗誤差估計的數學理論困難，發展高效的自適應有限元方法和相應的大型離散方程組求解器，模擬托克馬克裝置中的高Hartmann數、大洛倫茲力的金屬液體。
結題摘要
磁流體力學作為現代物理學一個重要的分支，在電漿物理,金屬液體,天體物理，冶金化工，航空航天以及受控熱核聚變等技術科學都有著密切的聯繫，磁流體力學作為它們的重要研究基礎受到了很大的關注。特別近些年來,發展磁流體力學（MHD）的高效數值算法成為計算數學領域的研究熱點之一。另一方面，自適應有限元方法在計算數學和工程界流行了近40年，成為科學領域一個強大的計算方法。大量的工程計算實踐表明，自適應有限元方法是數值求解偏微分方程的具有最優計算複雜性的方法之一。我們在本項目里主要圍繞一些非線性不可壓縮磁流體力學模型研究高效的自適應有限元算法及其數學理論。針對三維非光滑區域的不可壓縮磁流體力學模型，我們研究了其磁場H（curl）棱單元逼近格式，設計了具有上下界的殘量型後驗誤差指示子，基於後驗誤差估計發展了高效的自適應有限元算法。我們提出了適用於特大哈特曼數磁流體平板流動問題的各向異性自適應穩定化的有限元方法，能夠模擬哈特曼數到100000的磁流體模型；針對磁約束聚變包層中無感應不可壓縮磁流體模型提出了滿足電荷守恆的混合有限元方法，給出了先驗和後驗誤差估計，設計了自適應有限元方法。提出了了非定常不可壓縮磁流體方程組的一個新的變分模型，設計了完全無散滿足能量守恆率的有限元方法。
