雍穩安

基本信息

研究方向：套用偏微分方程及其數值方法

教育背景

1980.9--1984.7：中山大學計算機科學系，理學學士

1984.9--1987.1：中國科學院計算中心，理學碩士

1989.11--1992.12：德國海德堡大學數學系，自然科學博士

工作履歷

1987.4--1989.10: 北京套用物理與計算數學研究所，助理研究員

1993.1--1993.5: 瑞士聯邦理工學院（蘇黎世）數學系, 博士後

1993.5--2005.7: 德國海德堡大學科學計算交叉學科中心，(德國)教授資格

2005.8--2005.11 德國Bielefeld大學，訪問教授

2005.12--: 清華大學周培源套用數學研究中心，研究員

研究領域

套用偏微分方程（特別是非線性雙曲偏微分方程組）的理論分析和數值方法，套用領域包括輻射流體力學、神經科學、

多相流體力學、格子Boltzmann方法等。

研究概況

自九十年代初以來，我的主要研究興趣一直圍繞著非齊次一階雙曲偏微分方程組。作為一類基本的偏微分方程組、作為從Boltzmann方程過渡到守恆律方程組的一種中間模型，這種方程組描寫了自然界中各種各樣的不可逆現象。重要的例子出現在多相流體力學、Maxwell流體力學、化學反應流動（燃燒）、輻射動力學、神經科學、耗散相對論流體力學、含有鬆弛效應的無粘氣動力學、非線性光學等。在這些套用中，源項經常含有一個奇異參數，即某（組）非線性函式被除以一個正的小參數（鬆弛參數）。對於這樣的問題，主要興趣是研究當小參數趨向於零時，方程組解的極限行為，即所謂的雙曲（零）鬆弛極限問題或稱雙曲鬆弛問題。

在研究這種問題的過程中，我獲得了若干結果（見下面的“學術成果”）和體會。目前我正在以這些結果和體會為基礎，從事以下幾個方面的研究工作：

各種具有重要套用背景的演化偏微分方程的多尺度奇異極限問題

格子Boltzmann方法

構造滿足熵耗散條件的多相流體力學方程組，並試圖數值求解之

雙曲鬆弛系統的初邊值問題

生物過程中的多尺度問題

學術成果

1. 界定了一類套用偏微分方程，研究了這類方程的內涵和外延。

（界定所用的性質似乎對應著某種自然定律，如Onsager倒易關係。內涵包括：零鬆弛極限的穩定性，整體解的存在性和長時間行為，激波結構的存在性等。外延包括：非強雙曲方程不允許穩定的鬆弛逼近，成功地修訂了若干格子Boltzmann模型，正在修訂一個簡化的燃燒模型等。）

2. 對上述偏微分方程, 澄清了邊界條件的提法並獲得了reduced邊界條件。

3. 清楚地陳述了熱力學中的Onsager倒易關係（指出了如何確定地選取熱力和熱流）

4. 格子Boltzmann方法的穩定性（收斂性）。

5. 雙曲（演化）偏微分方程奇異極限問題的一個延拓原理。

雍穩安

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