《流體力學中的粘性極限及適定性問題》是依託華南師範大學，由馬世香擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：流體力學中的粘性極限及適定性問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：馬世香
- 依託單位：華南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要圍繞兩個方面展開。一是研究套用流體力學中Navier-Stokes方程組的粘性極限問題。我們考慮當粘性係數和熱傳導係數趨於零時，Navier-Stokes方程組的解與Euler方程組的解之間的逼近關係，主要圍繞Euler流中出現激波、接觸間斷波、複合波或有固體邊界存在等方面來展開，我們期望對粘性流的結構做出詳盡的刻畫。這一問題無論是在物理現象的研究還是在數值計算中都起著舉足輕重的作用，一直以來也是國內外關心的重要問題，當然也有很大的難度。.另一方面即是對液晶流的研究。本項目旨在藉助於Navier-Stokes方程組適定性方面的最新進展，考慮高維液晶模型的適定性問題。近年來，複雜流體的研究成為熱點問題。
結題摘要
本項目研究期限為2012年1月至2014年12月。通過三年的研究，我們基本按照計畫完成預期任務。在項目執行期間，主要得到以下成果：1. 當Euler流中出現接觸間斷波時，對粘性係數比熱傳導係數高階或者同階的情況，得到了當熱傳導係數趨於零時，在離開間斷點的地方，Navier-Stokes方程組的解收斂到Euler方程組的解，並有相應的收斂率。此處不需要對接觸間斷波的強度加“小”條件。2. 當粘性係數等於零時，粘性流會有更弱的耗散性，當接觸間斷波的強度和初始擾動小時，仍然得到了接觸間斷波的非線性穩定性。3. 對可壓縮液晶流的Ericksen-Leslie簡化模型，得到了局部經典解的存在唯一性，此處允許初始時刻有真空存在。
